МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Челябинской области
Миасский городской округ
МАОУ "СОШ 22"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6739063)
учебного предмета «Математика».
Модуль «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7 – 9 классов

г. Миасс, 2026 г.
1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая подготовка
важна для продолжения образования идля успешной профессиональной карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой составляющей
умение воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в
различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных процессов и
зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и представления
данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает обучающихся к
общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает навыки организации
перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных задачах. Знакомство с
основами теории графов создаёт математический фундамент для формирования
компетенцийв области информатики и цифровых технологий. При изучении статистики и
вероятности обогащаются представления обучающихся о современной картине мира и
методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника
социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках
учебного
курса
осуществляется
знакомство
обучающихся с
множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
2

учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в которыйвходят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Вероятность и статистика», – 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю),в 8
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение
графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайнойизменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задачс помощью графов.

8КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиямив природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение
задач на нахождение вероятностейс помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм
Эйлера.

9КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости,
3

из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 7
классе:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять данные
в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физическихвеличин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 8
классе:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарнымисобытиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных предметов
и курсов.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9
классе:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.

4

Решать
задачи
организованным
перебором
вариантов,
а
такжес
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в опытах
с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытанийдо первого успеха, в
сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей. Иметь
представление
о законе
больших
чисел
как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.

Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать
и
интерпретировать
реальные
числовые
данные,
5.2
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:
5.3
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости
Таблица 6
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
5.1

5.2
5.3

5.4

Проверяемый элемент содержания
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
5

Таблица 7
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
проверяемого
результата
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

5.7

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять
элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других
учебных предметов и курсов
Таблица 8
Проверяемые элементы содержания (8 класс)

Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
5.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
5.2
объединение, пересечение, дополнение
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
5.3
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных процессов
5.4
и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
5.5
Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
5.6 Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
5.7 между числом вершин и числом ребер. Правило умножения. Решение задач с помощью
графов
5.8 Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
6

Несовместные события. Формула сложения вероятностей
5.9 Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей
5.10
с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
Таблица 9
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
5.1
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
5.2
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных,
5.3
в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
5.4
результатами проведенных измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
5.5
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
5.6
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
Таблица 10
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код

Проверяемый элемент содержания
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
5.1
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2 Перестановки и факториал
5.3 Сочетания и число сочетаний
5.4 Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из отрезка
5.5
и из дуги окружности
5.6 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7 Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8 Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
5.9
теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в серии
5.10
испытаний Бернулли"
7

5.11

Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
значение закона больших чисел в природе и обществе
Таблица 1
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования

Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах,
отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;
умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный опыт (случайный эксперимент),
элементарное событие (элементарный исход) случайного опыта, случайное
событие, вероятность события; умение находить вероятности случайных
событий в опытах с равновозможными элементарными событиями; умение
решать задачи методом организованного перебора и с использованием
правила умножения; умение оценивать вероятности реальных событий и
явлений, понимать роль практически достоверных и маловероятных событий
в окружающем мире и в жизни; знакомство с понятием независимых
событий; знакомство с законом больших чисел и его ролью в массовых
явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики
как науки, приводить примеры математических открытий и их авторов в
отечественной и всемирной истории
Таблица 2
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ
по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
8.1 Описательная статистика
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика
8.4 Множества
8.5 Графы

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ТЕМАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Наименование разделов и Количество часов
тем программы
всег контр прак
о
ольны тичес
е
кие
работ работ
ы
ы
1.1 Представление данных в
1
.
таблицах.
1.2 Практические вычисления
1
.
по табличным данным.
1.3 Извлечение
.
интерпретация
данных.

и
табличных

1

Практическая
работа
«Таблицы».
Графическое представление
данных в виде круговых,
столбиковых (столбчатых)
диаграмм.
1.6 Чтение
и
построение

0.5

1.4
.
1.5
.

0.5

1

Виды деятельности

Виды
формы
контроля

•
Осваивать
способы
представления
статистических
данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с
использованием
актуальных
и
важных данных (демографические
данные,
производство
промышленной
и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные
и
природные
явления).;
•
Изучать методы работы с
табличными
и
графическими
представлениями данных с помощью
цифровых
ресурсов
в
ходе
практических работ;
1 •
Осваивать
способы Письменный
представления
статистических контроль
данных и числовых массивов с
помощью таблиц и диаграмм с
использованием актуальных и важных
данных (демографические данные,
производство
промышленной
и

и Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academy-

.
диаграмм.
1.7 Примеры демографических
.
диаграмм.

1

1.8 Практическая
.
«Диаграммы»

1

работа

Итого по разделу
Числовые

1

арифметическое.

1

Медиана числового набора.

1

Устойчивость

медианы.

1

Практическая
«Средние

работа
значения».

1

2.6 Наибольшее и наименьшее
.
значения числового набора.
2.7 Размах.
.

1

Среднее

content.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

•
Осваивать понятия: числовой
набор, мера центральной тенденции
(мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана.;
•
Описывать
статистические
данные
с
помощью
среднего
арифметического и медианы;
•
Решать задачи;
•
Изучать свойства средних, в
том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практических работ.;
•
Осваивать
понятия:
наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах.;
•
Решать задачи на выбор
способа
описания
данных
в
соответствии с природой данных и
целями исследования;

Письменный
контроль

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

Контрольная
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

7
наборы.

2.1
.
2.2
.
2.3
.
2.4
.
2.5
.

1

сельскохозяйственной
продукции,
общественные и природные явления).;
•
Изучать методы работы с
табличными
и
графическими
представлениями данных с помощью Контрольная
цифровых
ресурсов
в
ходе работа
практических работ;

Итого по разделу
3.1 Случайная изменчивость
.
(примеры).
3.2 Частота значений в
.
массиве данных.
3.3 Группировка.
.
3.4 Гистограммы.

2

1

1

8
1
1
1
1

• Осваивать
понятия:
частота
значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма.;
• Строить
и
анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг группировки.;

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academy-

.
3.5 Практическая
работа
.
«Случайная изменчивость»

4.1
.
4.2
.
4.3
.

4.4
.
4.5
.
4.6
.
4.7
.
4.8

2

Итого по разделу:
Граф, вершина, ребро.

6
0,5

Представление задачи с
помощью графа.
Степень
(валентность)
вершины.

0,5

Число рёбер и суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл.

0,25

0,25
0,5

Путь в графе.

0,5

Представление о связности
графа.
Обход графа (эйлеров путь).

0,5
0,5

1

• Осваивать
графические
представления
разных
видов Письменный
случайной изменчивости, в том контроль
числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.;

content.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

•
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.;
•
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.;
•
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.;
•
Осваивать
способы
представления задач из курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;
•
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.;
•
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.;
•
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academy-

.
4.9 Представление
об
.
ориентированных графах.

0,5

Итого по разделу:
5.1 Случайный
опыт
и
.
случайное событие.
5.2 Вероятность и частота
.
события.
5.3 Роль
маловероятных
.
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе.
5.4 Монета и игральная кость в
.
теории вероятностей.
5.5 Практическая
работа
.
«Частота выпадения орла»

4
0,5

Итого по разделу:
6.1 Представление данных.
.
6.2 Описательная статистика.
.

4

0,5
1

1
1

1
2

ориентированных графах.;
•
Осваивать
способы
представления задач из курса алгебры,
геометрии, теории вероятностей,
других предметов с помощью графов
(карты, схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;
•
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.;
•
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.;
•
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.;
Осваивать
способы Письменный
1 •
представления задач из курса алгебры, контроль
геометрии, теории вероятностей,
других предметов с помощью графов
(карты, схемы, электрические цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;
•
Повторять
изученное
и
выстраивать систему знаний.;
•
Решать
задачи
на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.;
•
Обсуждать
примеры
случайных событий, мало вероятных

content.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

6.3 Вероятность
.
события.

случайного

Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

2

5
34

и
практически
достоверных
случайных событий, их роли в
природе и жизни чело века;
•
Повторять
изученное
и Контрольная
работа
выстраивать систему знаний.;
•
Решать
задачи
на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.;
•
Обсуждать
примеры
случайных событий, мало вероятных
и
практически
достоверных
случайных событий, их роли в
природе и жизни чело века;

1

3

https://academycontent.apkpro.ru/ru

4

8 КЛАСС
№
п/п

1.1.

Наименование
разделов
и
программы

Количество часов
тем всего контр прак
ольн
тиче
ые
ские
работ рабо
ы
ты
Представление данных.
0,5

1.2.

Описательная
статистика.

0,5

1.3.

Случайная

0,5

Виды деятельности

●
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.;
●
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.;

Виды и
формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academy-

изменчивость.

1.4.

Средние
набора.

1.5.

Случайные события.

0,5

1.6.

Вероятности и частоты.

0,5

1.7.

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная
кость

1

2.1.

числового

Итого по разделу
Отклонения.

0,5

●
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости.;
●
Решать задачи на определение
частоты случайных событий, обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и
жизни человека.;
●
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.;
●
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.;
●
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости.;
●
Решать задачи на определение
0,5 частоты случайных событий, обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных
и
практически
достоверных случайных событий, их роли
в природе и жизни человека.;

content.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
Письменный https://academyконтроль
content.apkpro.ru/
ru

4
1

2.2.

Дисперсия
набора.

числового

1

2.3.

Стандартное
отклонение числового
набора.

1

● Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики для описания
рассеивания данных.;
● Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии
связи
по
диаграммам
рассеивания.;
● Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

2.4.

Диаграммы рассеивания

1

3.1.

Итого по разделу
Множество,
подмножество.

1

● Осваивать понятия: дисперсия иПисьменный https://academycontent.apkpro.ru/
стандартное отклонение, использоватьконтроль
ru
эти характеристики для описания
рассеивания данных.;
● Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии
связи
по
диаграммам
рассеивания.;
● Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера;

4

3.2.

Операции
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.

над

1

3.3.

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
Графическое
представление
множеств.

1

3.4.

0,5

1

0,25

1

0,5

● Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.;
● Выполнять операции над множествами:
объединение,
пересечение,Письменный
дополнение.;
контроль
● Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.;
● Использовать
графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов;
● Осваивать понятия: множество, элемент
множества, подмножество.;
● Выполнять операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.;
● Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,Письменный
контроль
распределительное, включения.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

● Использовать
графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов;
4.1.

Итого по разделу:
Элементарные события.

0,5

4.2.

Случайные события.

0,5

4.3.

Благоприятствующие
элементарные события.

1

4.4.

Вероятности событий.

1

4
●
Осваивать
понятия:
элементарное
событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий,
0,25 равновозможные элементарные события.;
Письменный
●
Решать
задачи
на
вычислениеконтроль
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать
задачи
на
вычисление
вероятностей
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями,
в том числе с помощью компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными событиями
(с использованием монет, игральных костей,
других моделей) в ходе практической работы.;
●
Осваивать
понятия:
элементарное
событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий,
0,25 равновозможные элементарные события.;
Письменный
●
Решать
задачи
на
вычислениеконтроль
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать
задачи
на
вычисление
вероятностей
событий
в
опытах
с
равновозможными элементарными событиями,
в том числе с помощью компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными событиями

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

4.5.

4.6.

4.7.

Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный
выбор.

1

Практическая
работа
«Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями»

1

1

1

(с использованием монет, игральных костей,
других моделей) в ходе практической работы.;
●
Осваивать понятия: элементарное
событие,
случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные
элементарные события.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы.;
0,5 ●
Осваивать понятия: элементарное Письменный
событие,
случайное
событие
как контроль
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные
элементарные события.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы.;
Итого по разделу:
5.1. Дерево.

5.2.

5.3.

6
2

Свойства
дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом
вершин
и
числом рёбер.
Правило умножения.

Итого по разделу:
6.1. Противоположное
событие.
6.2.

Диаграмма

Эйлера.

1

1

0,5

●
Осваивать понятия: дерево как граф безПисьменный
цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева,контроль
путь в дереве, диаметр дерева.;
●
Изучать
свойства
дерева:
существование
висячей
вершины,
единственность пути между двумя вершинами,
связь между числом вершин и числом рёбер.;
●
Решать задачи на поиск и перечисление
путей в дереве, определение числа вершин или
рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том
числе с применением правила умножения.;
●
Осваивать понятия: дерево как граф без
цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева,
путь в дереве, диаметр дерева.;
●
Изучать
свойства
дерева:
существование
висячей
вершины,
единственность пути между двумя вершинами,
связь между числом вершин и числом рёбер.;
●
Решать задачи на поиск и перечисление
путей в дереве, определение числа вершин или
рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в том
числе с применением правила умножения.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

●
Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),
совместные и несовместные события.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

4
1

0,5

6.3.

Объединение
и
пересечение событий.

0,5

6.4.

Несовместные события.

1

6.5.

Формула
сложения
вероятностей.

1

6.6.

Правило
умножения
вероятностей.

1

●
Изучать теоремы о вероятности
объединения
двух
событий
(формулы
сложения вероятностей).;
●
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.;
●
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного
опыта.;
●
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий.;
●
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.;
●
Решать задачи на поиск вероятностей, в
том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.;
•
Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение
0,25 событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),Письменный
совместные и несовместные события.;
контроль
•
Изучать теоремы о вероятности
объединения
двух
событий
(формулы
сложения вероятностей).;
•
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.;
•
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,

ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

6.7.

Условная вероятность.

1

6.8.

Независимые события.

1

6.9.

Представление
случайного
эксперимента в
дерева.

1

Итого по разделу:

виде

8

независимые события дерево случайного
опыта.;
•
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий.;
•
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.;
•
Решать задачи на поиск вероятностей, в
том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.;
0,25 •
Осваивать
понятия:
взаимноПисьменный
противоположные события, операции надконтроль
событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),
совместные и несовместные события.;
•
Изучать теоремы о вероятности
объединения
двух
событий
(формулыПисьменный
0,25
сложения вероятностей).;
контроль
•
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.;
•
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного
опыта.;
•
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий.;
•
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.;
•
Решать задачи на поиск вероятностей, в
том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

7.1.

Представление данных.

0,5

7.2.

Описательная
статистика.

0,5

7.3.

Графы.

0,5

7.4.

Вероятность
случайного события.

0,5

7.5.

Элементы
комбинаторики.

●
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.;
●
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.;
●
Решать задачи с применением графов.;
●
Решать
задачи
на
нахождение
вероятности
случайного
события
по
вероятностям элементарных событий, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.;
●
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и пересечения
Контрольная
событий, в том числе независимых, с
работа
использованием
графических
представлений и дерева случайного
опыта.;
●
Решать
задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в
том числе с использованием треугольника
Паскаля.;

2 1

Итого по разделу:

4

4

1

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

12

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
всег контро практи
о
льные
ческие
работы работы

Характеристика деятельности
обучающихся

Виды и
формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательны
е ресурсы

1.1.

Представление данных.

1

1.2.

Описательная статисти
ка.

1

1.3.

Операции над
событиями

1

1.4.

Независимость событий

1

1

Итого по разделу:
4
2.1.
Комбинаторное правило 0,5
умножения.
2.2.

Перестановки.

0,5

2.3..

Факториал.

0,5

2.4.

Сочетания и число
сочетаний.

0,5

1

2.5.

Треугольник Паскаля.

1

1

2.6.

Практическая работа

1

1

Повторять изученное и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том чис- ле
независимых, с использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на на- хождение
вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u

Осваивать понятия: комбинаторное
https://academyправило умножения, упорядоченная пара,
content.apkpro.ru/r
тройка объ- ектов, перестановка,
u
факториал числа, сочета- ние, число
https://academyсочетаний, треугольник Паскаля.
content.apkpro.ru/r
Решать задачи на перечисление
u
упорядоченных пар, троек, перечисление
https://academyперестановок и соче- таний элементов
content.apkpro.ru/r
различных множеств.
u
Решать задачи на применение числа
Письменны https://academyсочетаний в алгебре (сокращённое
й контроль content.apkpro.ru/r
умножение, бином Нью- тона).
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u
Контрольн https://academy-

«Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц»
Итого по разделу:
3.1.
Геометрическая
вероятность.

ая работа

4
2

Случайный выбор точки 2
из фигуры на плоскости,
из отрезка, из дуги
окружности
Итого по разделу:
4
4.1.
Испытание.
1
3.2.

4.2.

Успех и неудача.

1

4.3.

Серия испытаний до
первого успеха.

1

4.4.

Испытания Бернулли.

1

4.5.

Вероятности событий в
серии
испытаний Бернулли
Практическая работа
«Испытания Бернулли»

1

4.6.

1

1

1

Осваивать понятие геометрической
вероятности. Решать задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги
окружно- сти, числового промежутка

content.apkpro.ru/r
u

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u

Осваивать понятия: испытание,
элементарное событие в испытании
(успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неуда- чи),
серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение
вероятностей со- бытий в серии
испытаний до первого успеха, в том
числе с применением формулы суммы
гео- метрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение
вероятностей элементарных событий в
серии испытаний Бер- нулли, на
нахождение вероятности определён- ного
числа успехов в серии испытаний
Бернулли. Изучать в ходе практической
Контрольн
работы, в том числе с помощью
ая работа
цифровых ресурсов, свойства
вероятности в серии испытаний Бернулли

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u

Итого по разделу:
5.1.
Случайная величина и
распределение
вероятностей.
5.2.
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины.
5.3.
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины.
5.4.
Понятие о законе
больших чисел.
5.5.

5.6.

Измерение
вероятностей с
помощью частот.
Применение закона
больших чисел

6
1

1

1

1

1

1

1

Освоить понятия: случайная величина,
https://academyзначение случайной величины,
content.apkpro.ru/r
распределение вероятностей.
u
Изучать и обсуждать примеры
https://academyдискретных и не- прерывных случайных
content.apkpro.ru/r
величин (рост, вес чело века, численность
u
населения, другие изменчивые величины,
https://academyрассматривавшиеся в курсе статистики),
content.apkpro.ru/r
модельных случайных величин,
u
связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать понятия: математическое
Письменны https://academyожидание случайной величины как
й контроль content.apkpro.ru/r
теоретическое среднее значение,
u
дисперсия случайной величины как
https://academyаналог дисперсии числового набора.
content.apkpro.ru/r
Решать задачи на вычисление
u
математического ожидания и дисперсии
https://academyдискретной случайной величины по
content.apkpro.ru/r
заданному распределению, в том числе
u
задач, связанных со страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией некоторых
распределений, в том числе
распределения случайной величины
«число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в
повторяющихся слу- чайных опытах как
случайную величину.
Решать задачи на измерение
вероятностей с по- мощью частот.

Итого по разделу:
6.1.
Представление данных.

6
2

6.2.

Описательная
статистика.

2

1

6.3.

Вероятность случайного 2
события.

1

6.4.

Элементы комбинатори
ки.

2

6.5.

Случайные величины и
распределения

2

1

Итого по разделу:
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
34
3
1
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
Количество часов
№
Тема урока
Контрольные
п/п
Всего
работы

1

2

Представление данных в
виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц,
чтение и построение
столбиковых
(столбчатых) и круговых
диаграмм
Представление данных в

Повторять изученное и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе в
опытах с равновозможными
элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий,
вычислять вероятности в опытах с
сериями случайных испытаний

Практические Виды и
формы
работы
контроля

Дата
изучения

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Контрольн https://academyая работа
content.apkpro.ru/r
u

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academy-

3

4

5

6

7

8

9

виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц,
чтение и построение
столбиковых
(столбчатых) и круговых
диаграмм
Чтение графиков
реальных процессов
Практическая работа по
теме "Извлечение
информации из диаграмм
и таблиц, использование
и интерпретация данных"
Описательная
статистика: среднее
арифметическое,
медиана
Описательная
статистика: среднее
арифметическое,
медиана
Описательная
статистика: размах,
наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
Описательная
статистика: размах,
наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
Описательная
статистика: размах,

content.apkpro.ru/ru

1

1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

10

11

12

13

14

15

16

наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
Описательная
статистика: среднее
гармоническое, среднее
гармоническое числовых
данных
Описательная
статистика: среднее
гармоническое, среднее
гармоническое числовых
данных
Практическая работа по
теме "Описательная
статистика: практическая
работа"
Обобщение, контроль
Примеры случайной
изменчивости при
измерениях, в массовом
производстве. Тенденции
и случайные колебания
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с
помощью диаграмм.
Частоты значений;
статистическая
устойчивость
Группировка данных,
представление случайной

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

1

1

Практическая
работа
Контрольная
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

17

18

19

20

21

22
23

изменчивости с
помощью диаграмм.
Частоты значений;
статистическая
устойчивость
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с
помощью диаграмм.
Частоты значений;
статистическая
устойчивость
Практическая работа по
теме "Случайная
изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Степень вершины. Число
рёбер и суммарная
степень вершин. Понятие
о связных графах. Пути в
графах
Цепи и циклы. Обход
графа (эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном графе
Цепи и циклы. Обход
графа (эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном графе
Решение задач с
помощью графов
Логика. Утверждения и
высказывания.

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

1

1
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

24

25

26
27
28

29

30

31

32

Отрицание утверждения,
условные утверждения,
обратные и
равносильные
утверждения
Необходимые и
достаточные условия,
свойства и признаки
Противоположные
утверждения,
доказательства от
противного
Случайный эксперимент
(опыт) и случайное
событие
Вероятность и частота
случайного события
Вероятность и частота
случайного события
Роль маловероятных и
практически
достоверных событий в
природе и в обществе
Практическая работа по
теме "Вероятность и
частота случайного
события"
Повторение и
обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
Повторение и
обобщение.

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

1

1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

Представление данных.
Описательная статистика
Повторение и
33
обобщение. Вероятность
случайного события
Повторение и
обобщение. Множества и
34
подмножества. Элементы
теории графов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

34

1

4

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

3

4

5

6

7

Тема урока

Повторение/
Представление данных
в виде таблиц и
диаграмм.
Описательная
статистика
Повторение/ Случайная
изменчивость.
Случайные события.
Вероятности и частоты.
Повторение. Элементы
теории множеств.
Элементы теории
графов
Множество и
подмножество.
Примеры множеств в
окружающем мире
Пересечение и
объединение множеств.
Диаграммы Эйлера
Числовые множества.
Примеры множеств из
алгебры и геометрии
Перечисление
элементов множеств с
помощью

Всего

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
Виды и формы
изучения контроля

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

8

9

10

11
12

организованного
перебора и правила
умножения. Формула
включения-исключения
Элементарные события.
Вероятности
случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Элементарные события.
Вероятности
случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Элементарные события.
Вероятности
случайных событий.
Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Практическая работа по
теме "Вероятность
случайного события"
Измерение рассеивания
числового массива.

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1
1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

13

14

15

16

17

18

19

Дисперсия и
стандартное
отклонение числового
набора
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и
стандартное
отклонение числового
набора
Свойства дисперсии и
стандартного
отклонения
Диаграммы
рассеивания двух
наблюдаемых величин.
Линейная связь на
диаграмме рассеивания
Практическая работа по
теме "Рассеивание
данных"
Контрольная работа по
теме "Описательная
статистика"
Дерево. Дерево
случайного
эксперимента.
Свойства деревьев:
единственность пути,
связь между числом
вершин и числом рёбер
Понятие о плоских
графах

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

Контрольная
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

20

21

22

23

24
25

26

27

28

Решение задач с
помощью деревьев
Логические союзы «И»
и «ИЛИ». Связь между
логическими союзами и
операциями над
множествами
Использование
логических союзов в
алгебре
Случайные события как
множества
элементарных событий
Противоположные
события. Операции над
событиями
Формула сложения
вероятностей
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
Правило умножения

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

https://academy-

вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева

content.apkpro.ru/ru

29

Независимые события

1

30

Независимые события

1

Повторение и
обобщение.
31
Рассеивание данных в
числовых массивах
Повторение и
обобщение. Операции
32
над множествами и
событиями. Деревья и
плоские графы
Повторение и
обобщение.
Вероятность
33
случайного события.
Сложение и умножение
вероятностей
Повторение и
34
обобщение. Деревья и
плоские графы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
34

1

2

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2
3
4

Тема урока

Повторение. Представление
данных. Описательная
статистика
Повторение. Операции над
событиями. Независимость
событий
Повторение. Деревья и плоские
графы
Комбинаторное правило
умножения

Всего

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

Перестановки и факториал

1

6

Число сочетаний и треугольник
Паскаля

1

7

Свойства чисел сочетаний

1

8

Бином Ньютона

1

10

11

Решение задач с
использованием
комбинаторики
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы

1

5

9

Контрольные
работы

Дата
Виды и формы
изучения контроля

1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
36

12

13

14

15

16

17
18
19

20

фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Случайный выбор из
конечного множества
Случайная величина и
распределение вероятностей.
Примеры случайных величин
Важные распределения —
число попыток в серии
испытаний до первого успеха и
число успехов в серии
испытаний Бернулли
(геометрическое и
биномиальное распределения)

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1
1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

37

21

22

23

24
25
26

27
28
29

Важные распределения —
число попыток в серии
испытаний до первого успеха и
число успехов в серии
испытаний Бернулли
(геометрическое и
биномиальное распределения)
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания
Дисперсия и стандартное
отклонение случайной
величины
Свойства математического
ожидания и дисперсии
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
Неравенство Чебышева. Закон
больших чисел
Математические основания

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academy38

30

31

32
33

измерения вероятностей
Роль и значение закона
больших чисел в науке, в
природе и обществе, в том
числе в социологических
обследованиях и в измерениях
Повторение и обобщение.
Вероятности случайных
событий. Элементы
комбинаторики
Повторение и обобщение.
Закон больших чисел
Итоговая контрольная работа

Повторение и обобщение.
Серия испытаний Бернулли.
Случайные величины и
34
распределения. Числовые
характеристики случайных
величин. Закон больших чисел
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

content.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

1

1

34

1

3

39

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА
•

Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень. Учебник в 2х частях/ И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. —
Москва : Просвещение, 2023.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
• Математика. Вероятность и статистика : 7—9-е классы : базовый уровень : мет
дическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И.
Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва :
Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://academy-content.apkpro.ru/ru