МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Челябинской области
Миасский городской округ
МАОУ "СОШ 22"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
учебного предмета «Математика».
Модуль «Геометрия»
для обучающихся 7 – 9 классов

г. Миасс, 2025 г.

1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Геометрия как один из основных разделов школьной математики, имеющий своей
целью обеспечить изучение свойств и размеров фигур, их отношений и взаимное
расположение, опирается на логическую, доказательную линию. Ценность изучения
геометрии на уровне основного общего образования заключается в том, что обучающийся
учится проводить доказательные рассуждения, строить логические умозаключения,
доказывать истинные утверждения и строить контрпримеры к ложным, проводить
рассуждения «от противного», отличать свойства от признаков, формулировать обратные
утверждения.
Второй ценностью изучения геометрии является использование её как инструмента
при решении как математических, так и практических задач, встречающихся в реальной
жизни. Обучающийся должен научиться определить геометрическую фигуру, описать
словами данный чертёж или рисунок, найти площадь земельного участка, рассчитать
необходимую длину оптоволоконного кабеля или требуемые размеры гаража для
автомобиля. Этому соответствует вторая, вычислительная линия в изучении геометрии.
При решении задач практического характера обучающийся учится строить
математические модели реальных жизненных ситуаций, проводить вычисления и
оценивать адекватность полученного результата.
Крайне важно подчёркивать связи геометрии с другими учебными предметами,
мотивировать использовать определения геометрических фигур и понятий,
демонстрировать применение полученных умений в физике и технике. Эти связи наиболее
ярко видны в темах «Векторы», «Тригонометрические соотношения», «Метод координат»
и «Теорема Пифагора».
Учебный курс «Геометрия» включает следующие основные разделы содержания:
«Геометрические фигуры и их свойства», «Измерение геометрических величин»,
«Декартовы координаты на плоскости», «Векторы», «Движения плоскости»,
«Преобразования подобия».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Геометрия», – 204 часа: в 7 классе – 68 часов (2 часа в неделю), в 8 классе – 68 часов
(2 часа в неделю), в 9 классе – 68 часов (2 часа в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых.
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире.
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства.
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника.
Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства
треугольников.
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника.
Внешние углы треугольника.
2

Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
проведённой к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°.
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляри наклонная.
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к
отрезку как геометрические места точек.
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение
окружности и прямой. Касательная и секущая к окружности. Окружность, вписанная в
угол. Вписанная и описанная окружности треугольника.

8 КЛАСС
Четырёхугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства. Частные случаи
параллелограммов (прямоугольник, ромб, квадрат), их признаки и свойства. Трапеция,
равнобокая трапеция, её свойства и признаки. Прямоугольная трапеция.
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
пропорциональных отрезках.
Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника.
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
Применение подобия при решении практических задач.
Свойства площадей геометрических фигур. Формулы для площади треугольника,
параллелограмма, ромба и трапеции. Отношение площадей подобных фигур.
Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге.
Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач.
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции угловв 30°, 45° и 60°.
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
хордами и секущими. Вписанные и описанные четырёхугольники. Взаимное расположение
двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к двум окружностям.
9 КЛАСС
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
Формулы приведения.
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение
практических задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов.
Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов.
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
теорема о квадрате касательной.
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора.
Скалярное произведение векторов, применение для нахождения длин и углов.
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в
координатах, пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение.
Правильные многоугольники. Длина окружности. Градусная и радианная мера угла,
вычисление длин дуг окружностей. Площадь круга, сектора, сегмента.
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
Параллельный перенос. Поворот.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
3

Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 7
классе:
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение,
изображать
геометрические
фигуры,
выполнять
чертежи по
условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов.
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной жизни,
размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по порядку
величины. Строить чертежи к геометрическим задачам. Пользоваться признаками равенства
треугольников, использовать признаки и свойства равнобедренных треугольников при
решении задач. Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем. Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников, свойством
медианы, проведённой к гипотенузе прямоугольного треугольника, в решении
геометрических задач. Определять параллельность прямых с помощью углов, которые
образует с ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой. Решать задачи на клетчатой
бумаге. Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы
углов треугольников и
многоугольников, свойств
углов, образованных
при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение углов. Владеть
понятием
геометрического
места точек.
Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как геометрические места точек.
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра окружности,
пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства при решении задач.
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь находить её центр.
Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов треугольника пересекаются в одной
точке, и о том, что серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в
одной точке.
Владеть понятием касательной к окружности,
пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведённого к точке касания.
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл.
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и линейки.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 8
классе:
Распознавать основные виды четырёхугольников, их элементы, пользоваться их
свойствами при решении геометрических задач.
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс) в
решении задач.
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой Фалеса и теоремой о
пропорциональных отрезках, применять их для решения практических задач.
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических задач.
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и практических задач.
Строить математическую модель в практических задачах, самостоятельно делать чертёж и
находить соответствующие длины.
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного
треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения практических задач.
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором). Применять полученные
4

умения в практических задачах.
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы о
вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между касательной и хордой при
решении геометрических задач.
Владеть понятием описанного четырёхугольника, применять свойства описанного
четырёхугольника при решении задач.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрии (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9
классе:
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью различные
элементы прямоугольного треугольника («решение прямоугольных треугольников»).
Находить (с помощью калькулятора) длины и углы для нетабличных значений.
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим тождеством
для нахождения соотношений между тригонометрическими величинами.
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных элементов
треугольника («решение треугольников»), применять их при решении геометрических
задач.
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов подобных
фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур, уметь вычислять длины и
находить углы у подобных фигур. Применять свойства подобия в практических задачах.
Уметь приводить примеры подобных фигурв окружающем мире.
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении отрезков
секущих, о квадрате касательной.
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять скалярное
произведение векторов для нахождения длин и углов.
Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач.
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности, длины дуги
окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь круга и его частей.
Применять полученные умения в практических задачах.
Находить оси (или центры) симметрии фигур, применять движения плоскости в
простейших случаях.
Применять полученные знания на практике – строить математические модели для
задач реальной жизни и проводить соответствующие вычисления с применением
подобия и тригонометрических функций (пользуясь, где необходимо, калькулятором).

Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код
проверяемого
результата
6.1

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Распознавать изученные геометрические фигуры, определять их взаимное
расположение, изображать геометрические фигуры, выполнять чертежи по
5

6.2
6.3
6.4
6.5
6.6

6.7
6.8

6.9

6.10

6.11

6.12

6.13
6.14
6.15

условию задачи. Измерять линейные и угловые величины. Решать задачи на
вычисление длин отрезков и величин углов
Делать грубую оценку линейных и угловых величин предметов в реальной
жизни, размеров природных объектов. Различать размеры этих объектов по
порядку величины
Строить чертежи к геометрическим задачам
Пользоваться признаками равенства треугольников, использовать признаки
и свойства равнобедренных треугольников при решении задач
Проводить логические рассуждения с использованием геометрических
теорем
Пользоваться признаками равенства прямоугольных треугольников,
свойством медианы, проведенной к гипотенузе прямоугольного
треугольника, в решении геометрических задач
Определять параллельность прямых с помощью углов, которые образует с
ними секущая. Определять параллельность прямых с помощью равенства
расстояний от точек одной прямой до точек другой прямой
Решать задачи на клетчатой бумаге
Проводить вычисления и находить числовые и буквенные значения углов в
геометрических задачах с использованием суммы углов треугольников и
многоугольников, свойств углов, образованных при пересечении двух
параллельных прямых секущей. Решать практические задачи на нахождение
углов
Владеть понятием геометрического места точек. Уметь определять
биссектрису угла и серединный перпендикуляр к отрезку как
геометрические места точек
Формулировать определения окружности и круга, хорды и диаметра
окружности, пользоваться их свойствами. Уметь применять эти свойства
при решении задач
Владеть понятием описанной около треугольника окружности, уметь
находить ее центр. Пользоваться фактами о том, что биссектрисы углов
треугольника пересекаются в одной точке, и о том, что серединные
перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке
Владеть понятием касательной к окружности, пользоваться теоремой о
перпендикулярности касательной и радиуса, проведенного к точке касания
Пользоваться простейшими геометрическими неравенствами, понимать их
практический смысл
Проводить основные геометрические построения с помощью циркуля и
линейки
Проверяемые элементы содержания (7 класс)

Код
6.1
6.2
6.3
6.4

Проверяемый элемент содержания
Начальные понятия геометрии. Точка, прямая, отрезок, луч. Угол. Виды углов.
Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Ломаная, многоугольник.
Параллельность и перпендикулярность прямых
Симметричные фигуры. Основные свойства осевой симметрии. Примеры симметрии в
окружающем мире
Основные построения с помощью циркуля и линейки. Треугольник. Высота, медиана,
биссектриса, их свойства
Равнобедренный и равносторонний треугольники. Неравенство треугольника
6

6.5 Свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников
Свойства и признаки параллельных прямых. Сумма углов треугольника. Внешние углы
6.6
треугольника
Прямоугольный треугольник. Свойство медианы прямоугольного треугольника,
6.7 проведенной к гипотенузе. Признаки равенства прямоугольных треугольников.
Прямоугольный треугольник с углом в 30°
Неравенства в геометрии: неравенство треугольника, неравенство о длине ломаной,
6.8
теорема о большем угле и большей стороне треугольника. Перпендикуляр и наклонная
Геометрическое место точек. Биссектриса угла и серединный перпендикуляр к отрезку
6.9
как геометрические места точек
Окружность и круг, хорда и диаметр, их свойства. Взаимное расположение окружности
6.10
и прямой. Касательная и секущая к окружности
6.11 Окружность, вписанная в угол. Вписанная и описанная окружности треугольника

Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
проверяемого
результата
6.1
6.2

6.3

6.4
6.5

6.6

6.7

6.8
6.9

6.10

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Распознавать основные виды четырехугольников, их элементы,
пользоваться их свойствами при решении геометрических задач
Применять свойства точки пересечения медиан треугольника (центра масс)
в решении задач
Владеть понятием средней линии треугольника и трапеции, применять их
свойства при решении геометрических задач. Пользоваться теоремой
Фалеса и теоремой о пропорциональных отрезках, применять их для
решения практических задач
Применять признаки подобия треугольников в решении геометрических
задач
Пользоваться теоремой Пифагора для решения геометрических и
практических задач. Строить математическую модель в практических
задачах, самостоятельно делать чертеж и находить соответствующие длины
Владеть понятиями синуса, косинуса и тангенса острого угла
прямоугольного треугольника. Пользоваться этими понятиями для решения
практических задач
Вычислять (различными способами) площадь треугольника и площади
многоугольных фигур (пользуясь, где необходимо, калькулятором).
Применять полученные умения в практических задачах
Владеть понятиями вписанного и центрального угла, использовать теоремы
о вписанных углах, углах между хордами (секущими) и угле между
касательной и хордой при решении геометрических задач
Владеть понятием описанного четырехугольника, применять свойства
описанного четырехугольника при решении задач
Применять полученные знания на практике - строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрии (пользуясь, где
необходимо, калькулятором)
7

Проверяемые элементы содержания (8 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
6.1 Четырехугольники. Параллелограмм, его признаки и свойства
6.2 Прямоугольник, ромб, квадрат, их признаки и свойства
6.3 Трапеция, равнобокая трапеция, ее свойства и признаки. Прямоугольная трапеция
Метод удвоения медианы. Центральная симметрия. Теорема Фалеса и теорема о
6.4
пропорциональных отрезках
6.5 Средние линии треугольника и трапеции. Центр масс треугольника
Подобие треугольников, коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.
6.6
Применение подобия при решении практических задач
6.7 Формулы для площади треугольника, параллелограмма, ромба и трапеции
6.8 Свойства площадей геометрических фигур. Отношение площадей подобных фигур
6.9 Вычисление площадей треугольников и многоугольников на клетчатой бумаге
6.10 Теорема Пифагора. Применение теоремы Пифагора при решении практических задач
Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Основное
6.11
тригонометрическое тождество. Тригонометрические функции углов в 30°, 45° и 60°
Вписанные и центральные углы, угол между касательной и хордой. Углы между
6.12
хордами и секущими
6.13 Вписанные и описанные четырехугольники
Взаимное расположение двух окружностей. Касание окружностей. Общие касательные к
6.14
двум окружностям
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
проверяемого
результата
6.1

6.2

6.3

6.4

6.5
6.6

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Знать тригонометрические функции острых углов, находить с их помощью
различные
элементы
прямоугольного
треугольника
("решение
прямоугольных треугольников"). Находить (с помощью калькулятора)
длины и углы для нетабличных значений
Пользоваться формулами приведения и основным тригонометрическим
тождеством для нахождения соотношений между тригонометрическими
величинами
Использовать теоремы синусов и косинусов для нахождения различных
элементов треугольника ("решение треугольников"), применять их при
решении геометрических задач
Владеть понятиями преобразования подобия, соответственных элементов
подобных фигур. Пользоваться свойствами подобия произвольных фигур,
уметь вычислять длины и находить углы у подобных фигур. Применять
свойства подобия в практических задачах. Уметь приводить примеры
подобных фигур в окружающем мире
Пользоваться теоремами о произведении отрезков хорд, о произведении
отрезков секущих, о квадрате касательной
Пользоваться векторами, понимать их геометрический и физический смысл,
применять их в решении геометрических и физических задач. Применять
скалярное произведение векторов для нахождения длин и углов
8

6.7
6.8
6.9

6.10

Пользоваться методом координат на плоскости, применять его в решении
геометрических и практических задач
Владеть понятиями правильного многоугольника, длины окружности,
длины дуги окружности и радианной меры угла, уметь вычислять площадь
круга и его частей. Применять полученные умения в практических задачах
Находить оси или центры симметрии фигур, применять движения плоскости
в простейших случаях
Применять полученные знания на практике - строить математические
модели для задач реальной жизни и проводить соответствующие
вычисления с применением подобия и тригонометрических функций
(пользуясь, где необходимо, калькулятором)

Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
Проверяемый элемент содержания
1 Числа и вычисления
Рациональные числа, иррациональные числа, конечные и бесконечные десятичные
1.1
дроби
Множество действительных чисел, действительные числа как бесконечные десятичные
1.2 дроби. Взаимно однозначное соответствие между множеством действительных чисел и
координатной прямой. Сравнение действительных чисел
1.3 Арифметические действия с действительными числами
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира, длительность
1.4 процессов в окружающем мире. Приближенное значение величины, точность
приближения. Округление чисел. Прикидка и оценка результатов вычислений
2 Уравнения и неравенства
2.1 Уравнения с одной переменной
2.2 Линейное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к линейным
2.3 Квадратное уравнение. Решение уравнений, сводящихся к квадратным
Биквадратное уравнение. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степеней
2.4
разложением на множители
2.5 Решение дробно-рациональных уравнений
2.6 Системы уравнений
2.7 Уравнение с двумя переменными и его график
2.8 Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными
2.9 Решение систем двух уравнений, одно из которых линейное, а другое - второй степени
2.10 Графическая интерпретация системы уравнений с двумя переменными
2.11 Решение текстовых задач алгебраическим способом
2.12 Числовые неравенства и их свойства
2.13 Решение линейных неравенств с одной переменной
2.14 Решение систем линейных неравенств с одной переменной
2.15 Квадратные неравенства
2.16 Графическая интерпретация неравенств и систем неравенств с двумя переменными
3 Функции
Квадратичная функция, ее график и свойства. Парабола, координаты вершины
3.1
параболы, ось симметрии параболы
3.2 Графики функций y = kx, y = kx + b и их свойства
3.3 Графики функций , y = x3 и их свойства
9

3.4 Графики функций , y = |x| и их свойства
4 Числовые последовательности
Определение и способы задания числовых последовательностей. Задание
4.1
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена
Арифметическая прогрессия. Формулы n-го члена арифметической прогрессии, суммы
4.2
первых n членов
Геометрическая прогрессия. Формулы n-го члена геометрической прогрессии, суммы
4.3
первых n членов
Изображение членов арифметической и геометрической прогрессий точками на
4.4
координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост
4.5 Сложные проценты
5 Вероятность и статистика
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
5.1
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
5.2 Перестановки и факториал
5.3 Сочетания и число сочетаний
5.4 Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
5.5
отрезка и из дуги окружности
5.6 Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
5.7 Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
5.8 Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
5.9
теоретического среднего значения величины
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в серии
5.10
испытаний Бернулли"
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
5.11
значение закона больших чисел в природе и обществе
6 Геометрия
Синус, косинус, тангенс углов от 0 до 180°. Основное тригонометрическое тождество.
6.1
Формулы приведения
Решение треугольников. Теорема косинусов и теорема синусов. Решение практических
6.2
задач с использованием теоремы косинусов и теоремы синусов
6.3 Преобразование подобия. Подобие соответственных элементов
Теорема о произведении отрезков хорд, теоремы о произведении отрезков секущих,
6.4
теорема о квадрате касательной
Вектор, длина (модуль) вектора, сонаправленные векторы, противоположно
6.5 направленные векторы, коллинеарность векторов, равенство векторов, операции над
векторами. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
Координаты вектора. Скалярное произведение векторов, применение для нахождения
6.6
длин и углов
Декартовы координаты на плоскости. Уравнения прямой и окружности в координатах,
6.7
пересечение окружностей и прямых. Метод координат и его применение
6.8 Правильные многоугольники
6.9 Длина окружности. Градусная и радианная мера угла, вычисление длин дуг окружностей
6.10 Площадь круга, сектора, сегмента
Движения плоскости и внутренние симметрии фигур (элементарные представления).
6.11
Параллельный перенос. Поворот
10

Для проведения основного государственного экзамена по математике (далее - ОГЭ по
математике) используется перечень (кодификатор) проверяемых требований к результатам
освоения основной образовательной программы основного общего образования и
элементов содержания.
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС
9
Умение оперировать понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч,
ломаная, угол, многоугольник, треугольник, равнобедренный и
равносторонний треугольники, прямоугольный треугольник, медиана,
биссектриса и высота треугольника, четырехугольник, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция; окружность, круг, касательная;
знакомство с пространственными фигурами; умение решать задачи, в том
числе из повседневной жизни, на нахождение геометрических величин с
применением изученных свойств фигур и фактов
10
Умение
оперировать
понятиями:
равенство
фигур,
равенство
треугольников; параллельность и перпендикулярность прямых, угол между
прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные
треугольники, симметрия относительно точки и прямой; умение
распознавать равенство, симметрию и подобие фигур, параллельность и
перпендикулярность прямых в окружающем мире
11
Умение оперировать понятиями: длина, расстояние, угол (величина угла,
синус и косинус угла треугольника), площадь; умение оценивать размеры
предметов и объектов в окружающем мире; умение применять формулы
периметра и площади многоугольников, длины окружности и площади
круга, объема прямоугольного параллелепипеда; умение применять
признаки равенства треугольников, теорему о сумме углов треугольника,
теорему Пифагора, тригонометрические соотношения для вычисления длин,
расстояний, площадей
12
Умение изображать плоские фигуры и их комбинации, пространственные
фигуры от руки, с помощью чертежных инструментов и электронных
средств по текстовому или символьному описанию
13
Умение оперировать понятиями: прямоугольная система координат;
координаты точки, вектор, сумма векторов, произведение вектора на число,
скалярное произведение векторов; умение использовать векторы и
координаты для представления данных и решения задач, в том числе из
других учебных предметов и реальной жизни

Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ
по математике
Код

Проверяемый элемент содержания
11

7.1 Геометрические фигуры и их свойства
7.2 Треугольник
7.3 Многоугольники
7.4 Окружность и круг
7.5 Измерение геометрических величин
7.6 Векторы на плоскости

12

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ7
КЛАСС
№
п/п

1.1.

1.2.

Наименование разделов и Количество часов
тем программы
всего конт прак
роль тичес
ные
кие
работ работ
ы
ы
Простейшие геометрические
3
объекты точки прямые, лучи
и углы, многоугольник,
ломаная.
Смежные и вертикальные
2
углы.

1.3.

Работа с простейшими
чертежами.

4

1.4.

Измерение линейных и
угловых величин, вычисление
отрезков и углов.
Периметр и площадь фигур,
составленных из
прямоугольников.

3

1.5.

Итого по разделу:
2.1.
Понятие о равных

2 1

Виды деятельности

Виды
и Электронные
формы
(цифровые)
контроля
образовательные
ресурсы

Формулировать основные понятия и
определения.;
Распознавать изученные
геометрические фигуры, определять их
взаимное расположение выполнять
чертеж по условию задачи.;
Проводить простейшие построения с
помощью циркуля и линейки.;
Измерять линейные и угловые
величины геометрических и
практических объектов.;
Определять «на глаз» размеры реальных
объектов, проводить грубую оценку их
размеров.;
Стартовая
Решать задачи на вычисление длин
диагностика
отрезков и величин углов.;
Решать задачи на взаимное
расположение геометрических фигур.;
Проводить классификацию углов,
вычислять линейные и угловые
величины, проводить необходимые
доказательные рассуждения.;
Знакомиться с историей развития
геометрии.;

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1

14
1

●

Распознавать

пары

равных

https://www.yaklass.
13

2.2.

треугольниках и первичные
представления о равных
(конгруэнтных) фигурах.
Три признака равенства
треугольников.

7

Признаки равенства
прямоугольных
треугольников.
Свойство
медианы
прямоугольного
треугольника.
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники.
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника.
Против большей стороны
треугольника лежит больший
угол.
Простейшие неравенства в
геометрии.

2

2.9.

Неравенство треугольника.

1

2.10.

Неравенство ломаной.

1

2.11.

Прямоугольный треугольник
с углом в 30°.

2

2.3.

2.4.

2.5.

2.6.

2.7.

2.8.

1

2

1

2

1

1

1

1

1

треугольников на готовых чертежах (с
указанием признаков).;
●
Выводить следствия (равенств
соответствующих
элементов)
из
равенств треугольников.;
●
Формулировать
определения:
остроугольного,
тупоугольного,
прямоугольного,
равнобедренного,
равностороннего
треугольников;
биссектрисы,
высоты,
медианы
треугольника;
серединного
перпендикуляра отрезка; периметра
треугольника;
●
Формулировать
свойства
и
признаки
равнобедренного
треугольника.;
●
Строить чертежи, решать задачи
с помощью нахождения равных
треугольников.;
●
Применять признаки равенства
прямоугольных
треугольников
в
задачах.;
●
Использовать цифровые ресурсы
для исследования свойств изучаемых
фигур.;
●
Знакомиться с историей развития
геометрии;

ru/p/geometria?YklShowA
ll=1

Письменный
контроль
Письменный
контроль
Письменный
контроль

Письменный
контроль

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
14

2.12.

Первые понятия о
доказательствах в геометрии

Итого по разделу:
3.1.
Параллельные прямые, их
свойства.

1 1

22

Пятый постулат Евклида.

1

3.3.

Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы
(образованные при
пересечении параллельных
прямых секущей).

3

3.4.

Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек одной
прямой до второй прямой.
Сумма углов треугольника и
многоугольника.

3

Внешние углы треугольника

2

3.6.

3

Формулировать
понятие
параллельных
прямых,
находить
практические примеры.;
●
Изучать
свойства
углов,
образованных
при
пересечении
параллельных прямых секущей.;
●
Проводить
доказательства
параллельности двух прямых с
помощью углов, образованных при
пересечении этих прямых третьей
прямой.;
●
Вычислять
сумму
углов
треугольника и многоугольника.;
●
Находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием теорем о
сумме
углов
треугольника
и
многоугольника.;
●
Знакомиться с историей развития
геометрии.;
●
Формулировать
понятие Письменный
параллельных
прямых,
находить контроль
практические примеры.;
●
Изучать
свойства
углов,
образованных
при
пересечении
параллельных прямых секущей.;
●
Проводить
доказательства
параллельности двух прямых с
помощью углов, образованных при
пересечении этих прямых третьей
прямой.;
●

2

3.2.

3.5.

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1

1

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
15

Вычислять
сумму
углов
треугольника и многоугольника.;
●
Находить числовые и буквенные
значения углов в геометрических
задачах с использованием теорем о
сумме
углов
треугольника
и
многоугольника.;
●
Знакомиться с историей развития
геометрии.;
●

4.1.

Итого по разделу:
Окружность, хорды и
диаметры, их свойства.

4.2.

14
2

1

Касательная к окружности.

2

1

4.3.

Окружность, вписанная
в угол.

2

1

4.4.

Понятие о ГМТ, применение
в задачах.

1

4.5.

Биссектриса и серединный
перпендикуляр как
геометрические места точек.
Окружность, описанная около
треугольника.

1

2

1

4.7.

Вписанная в треугольник
окружность.

2

1

4.8.

Простейшие задачи на
построение.

2 1

4.6.

Формулировать
определения:
окружности, хорды, диаметра и
касательной к окружности.;
●
Изучать их свойства, признаки,
строить чертежи.;
●
Исследовать, в том числе
используя
цифровые
ресурсы:
окружность, вписанную в угол; центр
окружности, вписанной в угол;
равенство отрезков касательных.;
●
Использовать метод ГМТ для
доказательства теорем о пересечении
биссектрис углов треугольника и
серединных
перпендикуляров
к
сторонам треугольника с помощью
ГМТ;
●
Овладевать
понятиями
вписанной и описанной окружностей
треугольника, находить центры этих
окружностей.;
●
Решать основные задачи на
построение: угла, равного данному;
серединного перпендикуляра данного
отрезка; прямой, проходящей через
данную точку и перпендикулярной
●

Письменный
контроль
Письменный
контроль
Письменный
контроль

Письменный
контроль
Письменный
контроль
Контрольная
работа

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1
https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
16

данной прямой; биссектрисы данного
угла; треугольников по различным
элементам.;
●
Знакомиться с историей развития
геометрии;
Итого по разделу:
5.1.
Повторение и обобщение
основных
понятий и методов курса 7
класса.
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

ll=1

14
4

4
68

1

Решать
задачи
на
повторение, Итоговая
иллюстрирующие
связи
между контрольная
различными частями курса;
работа

https://www.yaklass.
ru/p/geometria?YklShowA
ll=1

7

17

8 КЛАСС
№
п/п

Наименование разделов и тем Количество часов
программы
всег конт практи
о
роль ческие
ные работы
рабо
ты
1.1. Параллелограмм, его признаки и
2
свойства.
1.2. Частные случаи параллелограммов
(прямоугольник, ромб, квадрат), их
признаки и свойства.
1.3. Трапеция.

3

2

Виды деятельности

Виды
и Электронные
формы
(цифровые)
контроля
образовательные
ресурсы


Изображать и находить
на
чертежах
четырёхугольники
разных
видов
и
их
элементы.;
1
Письменны

Формулировать
й контроль
определения:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции;

Доказывать
и
использовать при решении
задач признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции.;

Применять
метод
удвоения
медианы
треугольника.;

Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.;

https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1

18

1.4. Равнобокая
трапеции.

и прямоугольная

2

1.5. Удвоение медианы.

1

1.6. Центральная симметрия

2

Итого по разделу

2.1. Теорема Фалеса и теорема
пропорциональных отрезках.

1


Знакомиться с историей
развития геометрии;

Изображать и находить
на
чертежах
четырёхугольники
разных
видов и их элементы.;

Формулировать
определения:
параллелограмма,
Стартовая
прямоугольника,
ромба, диагностик
квадрата,
трапеции, а
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции;

Доказывать
и
использовать при решении
задач признаки и свойства:
параллелограмма,
прямоугольника,
ромба,
квадрата,
трапеции,
равнобокой
трапеции,
прямоугольной трапеции.;

Применять
метод
удвоения
медианы
треугольника.;

Использовать цифровые
ресурсы для исследования
свойств изучаемых фигур.;

Знакомиться с историей
развития геометрии;

12

о

2



Проводить построения с

https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1

https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
19

2.2. Средняя

2.3. Трапеция,

линия

её

треугольника.

средняя

2

линия.

2

2.4. Пропорциональные
отрезки,
построение
четвёртого
пропорционального отрезка.
2.5. Свойства
центра
масс
в
.
треугольнике.

1

2.6. Подобные

треугольники.

1

подобия

3

2.7. Три
признака
треугольников.
2.8. Практическое применение

1

1

3

1

помощью циркуля и линейки с
использование
теоремы
Фалеса
и
теоремы
о
пропорциональных отрезках,
строить
четвёртый
пропорциональный отрезок.;

Проводить
доказательство
того,
что
медианы
треугольника
пересекаются в одной точке, и
находить связь с центром
масс, находить отношение, в
котором медианы делятся
точкой их пере сечения.;

Находить
подобные
треугольники на готовых
чертежах
с
указанием
соответствующих признаков
подобия.;

Решать
задачи
на
подобные треугольники с
помощью самостоятельного
построения
чертежей
и
нахождения
подобных
треугольников.;

Проводить
доказательства
с
использованием
признаков
подобия.;

Доказывать
три
признака
подобия
треугольников.;

Применять полученные
знания
при
решении

Письменны
й контроль

Контрольна
я работа

lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1

20

геометрических
и
практических задач.;

Знакомиться с историей
развития геометрии;
Итого по разделу:

15

3.1. Понятие об общей теории площади.

1

3.2. Формулы
для
площади
треугольника, параллелограмма

2

3.3. Отношение
площадей
треугольников с общим основанием
или общей высотой.
3.4. Вычисление площадей сложных
фигур через разбиение на части и
достроение.
3.5. Площади фигур на клетчатой
бумаге.

1

3.6. Площади подобных фигур.

2

3.7. Вычисление

площадей.

2

практическим

1

3.9. Решение задач с помощью метода

1

3.8. Задачи
с
содержанием.

1

2

2

1

 Овладевать первичными
представлениями об общей
теории площади (меры),
формулировать свойства
площади, выяснять их
наглядный смысл.
 Выводить формулы
площади параллелограмма,
треугольника, трапеции из
формулы площади
прямоугольника (квадрата).
 Выводить формулы
площади выпуклого четырёхугольника через диагонали и
угол между ними. Находить
площади фигур,
изображённых на клетчатой
бумаге, использовать
разбиение на части и
достроение.
 Разбирать примеры
использования
вспомогательной площади
для решения геометрических
задач.
 Находить площади
подобных фигур. Вычислять

Письменны
й контроль

Письменны
й контроль

https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.yak
21

вспомогательной площади

площади различных
многоугольных фигур.
 Решать задачи на
площадь с практическим
содержанием

Итого по разделу:

14

4.1. Теорема
Пифагора,
доказательство и применение.

её

2

Пифагора.

2

4.3. Определение тригонометрических
функций
острого
угла,
тригонометрические соотношения в
прямо угольном треугольнике.
4.4. Основное
тригонометрическое
тождество.

2

4.5. Соотношения между сторонами в
прямоугольных треугольниках с
углами в 45° и 45°; 30° и 60°

2

4.2. Обратная

теорема

lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1

1

2

1


Доказывать
теорему
Пифагора, использоватьеё в
практических вычислениях.;

Формулировать
определения
тригонометрических
функций
острого
угла,
проверять их корректность.;

Выводить
тригонометрические
соотношения
в
прямоугольном
треугольнике.;

Исследовать
соотношения
между
сторонами в прямоугольных
треугольниках с углами в 45°
и 45°; 30° и 60°.;

Использовать формулы
приведения
и
основное
тригонометрическое
тождество для нахождения
соотношений
между
тригонометрическими
функциями
различных
острых углов.;

Письменны
й контроль

Контрольна
я работа

https://www.yak
lass.ru/p/geometria?Y
klShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1

22


Применять полученные
знания
и
умения
при
решении
практических
задач.;

Знакомиться с историей
развития геометрии.;
Итого по разделу:

10

5.1. Вписанные и центральные углы,
угол между касательной и хордой.

2

5.2. Углы между хордами и секущими.

2

5.3. Вписанные
и
описанные
четырёхугольники, их признаки и
свойства.
5.4. Применение
этих
свойств при
решении геометрических задач.

2

5.5. Взаимное
двух окружностей.

1

расположение

5.6. Касание окружностей.

Итого по разделу:
13
6.1. Повторение основных понятий и 4
методов курсов 7 и 8 классов,

3

1

3 1

1

 Формулировать
основные определения,
связанные с углами в круге
(вписанный угол,
центральный угол).
 Находить вписанные
углы, опирающиеся на одну
дугу, вычислять углы с
помощью теоремы о
вписанных углах, теоремы о
вписанном
четырёхугольнике, теоремы о
центральном угле.
 Исследовать, в том
числе с помощью цифровых
ресурсов, вписанные и
описанные
четырёхугольники, выводить
их свойства и признаки.
 Использовать эти
свойства и признаки при
решении задач

Письменны
й контроль

Решать задачи на повторение,
иллюстрирующие связи между

Контрольна
я работа

Контрольна
я работа

https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1
https://www.y
aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1

https://www.y
23

обобщение знаний.
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

различными частями курса
4
68

6

aklass.ru/p/geometri
a?YklShowAll=1

5

9 КЛАСС
№
п/п

1.1.

1.2.

Наименование разделов и Количество часов
Виды, формы контроля
Виды и
тем программы
формы
все конт практ
контроля
го
роль ически
ные
е
работ работ
ы
ы
Определение
3
●
Формулировать
тригонометрических
определения
функций углов от 0° до 180°.
тригонометрических
функций
тупых и прямых углов.;
●
Выводить
теорему
косинусов и теорему синусов (с
радиусом
описанной
окружности).;
●
Решать треугольники.;
●
Решать
практические
задачи,
сводящиеся
к
нахождению
различных
элементов треугольниках.;
Косинус и синус прямого и 2
●
Формулировать
тупого угла.
определения

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
24

1.3.

Теорема косинусов. Теорема
синусов (с радиусом
описанной окружности).

1.4.

Нахождение длин сторон и 1
величин углов
треугольников.
Формула площади
2
треугольника через две
стороны и угол между ними.

1.5.

1.6.

1.7.

2

Формула
площади 2
четырёхугольника через его
диагонали и угол между
ними.
Практическое
применение 2
доказанных теорем

1

1

тригонометрических
функций
тупых и прямых углов.;
●
Выводить
теорему
косинусов и теорему синусов (с
радиусом
описанной
окружности).;
●
Решать треугольники.;
●
Решать
практические
задачи,
сводящиеся
к
нахождению
различных
элементов треугольниках.;
●
Формулировать
определения
тригонометрических
функций
тупых и прямых углов.;
●
Выводить
теорему
косинусов и теорему синусов (с
радиусом
описанной
окружности).;
●
Решать треугольники.;
●
Решать
практические
задачи,
сводящиеся
к
нахождению
различных
элементов треугольниках.;
●
Формулировать
определения
тригонометрических
функций
тупых и прямых углов.;
●
Выводить
теорему
косинусов и теорему синусов (с
радиусом
описанной
окружности).;
●
Решать треугольники.;
●
Решать
практические

Письменн
ый
контроль

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
Контроль
ная
работа

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

25

задачи,
сводящиеся
к
нахождению
различных
элементов треугольниках.;
2.1.
2.2.

2.3.

2.4.

Итого по разделу
16
Понятие о преобразовании 2
подобия.
Соответственные элементы 3
подобных фигур.

Теорема о произведении
1
отрезков хорд, теорема о
произведении отрезков
секущих, теорема о квадрате
касательной.
Применение
в решении 4
геометрических задач

1

●
Осваивать
понятие
преобразования подобия.;
●
Исследовать отношение
линейных элементов фигур при
преобразовании подобия.;
●
Находить
примеры
подобия
в
окружающей
действительности.;
●
Выводить
метрические
соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с
использованием
вписанных
углов
и
подобных
треугольников.;
●
Решать
геометрические
задачи и задачи из реальной
жизни
с
использованием
подобных треугольников.;
●
Осваивать
понятие
преобразования подобия.;
●
Исследовать отношение
линейных элементов фигур при
преобразовании подобия.;
●
Находить
примеры Контроль
подобия
в
окружающей ная
действительности.;
работа
●
Выводить
метрические
соотношения между отрезками
хорд, секущих и касательных с
использованием
вписанных

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

26

углов
и
подобных
треугольников.;
●
Решать
геометрические
задачи и задачи из реальной
жизни
с
использованием
подобных треугольников.;
3.1.

3.2.

3.3.
3.4.

Итого по разделу
Определение векторов,
сложение и разность
векторов, умножение вектора
на число.
Физический
и
геометрический
смысл
векторов.
Разложение вектора по двум
неколлинеарным векторам.
Координаты вектора.

10
2

1

2
1

1

●
Использовать векторы как
направленные
отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение) и физический
(сила) смыслы векторов.;
●
Знать определения суммы
и разности векторов, умножения
вектора на число, исследовать
геометрический и физический
смыслы этих операций.;
Письменн
●
Решать
геометрические ый
задачи
с
использованием контроль
векторов.;
●
Раскладывать вектор по
двум
неколлинеарным
векторам.;
●
Использовать скалярное
произведение
векторов,
выводить
его
основные
свойства.;
●
Вычислять
сумму,
разность
и
скалярное
произведение
векторов
в
координатах.;
●
Применять
скалярное
произведение для нахождения
длин и углов.;

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

27

3.5.

Скалярное произведение
векторов, его применение
для нахождения длин и
углов.

3.6.

Решение задач с помощью 2
векторов.
Применение векторов для 2
решения задач кинематики и
механики

3.7.

2

Итого по разделу:
12
4.1. Декартовы координаты точек 1
на плоскости.
4.2. Уравнение прямой.
1
4.3.

Угловой коэффициент,
тангенс угла наклона,

2

1

●
Использовать векторы как
направленные
отрезки,
исследовать
геометрический
(перемещение) и физический
(сила) смыслы векторов.;
●
Знать определения суммы
и разности векторов, умножения
вектора на число, исследовать
геометрический и физический
смыслы этих операций.;
●
Решать
геометрические Контроль
задачи
с
использованием ная
работа
векторов.;
●
Раскладывать вектор по
двум
неколлинеарным
векторам.;
●
Использовать скалярное
произведение
векторов,
выводить
его
основные
свойства.;
●
Вычислять
сумму,
разность
и
скалярное
произведение
векторов
в
координатах.;
●
Применять
скалярное
произведение для нахождения
длин и углов.;

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

●
Осваивать
понятие
прямоугольной
системы
координат,
декартовых
координат точки.;
●
Выводить
уравнение
прямой и окружности.;

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

28

4.4.

4.5.

4.6.

4.7.

5.1.

5.2.
5.3.

параллельные и
перпендикулярные прямые.
Уравнение окружности.

1

1

Нахождение координат точек 1
пересечения окружности и
прямой.
Метод
координат
при 2
решении
геометрических
задач.

Использование метода
координат в практических
задачах
Итого по разделу:
Правильные
многоугольники, вычисление
их элементов.
Число и
длина
окружности.
Длина дуги окружности.

2

1

●
Выделять полный квадрат
для нахождения центра и
радиуса окружности по её Письменн
уравнению.;
ый
●
Решать
задачи
на контроль
нахождение точек пересечения
прямых и окружностей с
помощью метода координат.;
●
Использовать
свойства
углового коэффициента прямой
при
решении
задач,
для
определения
расположения
прямой.;
●
Применять
координаты
при решении геометрических и
практических
задач,
для
построения
математических
моделей реальных задач («метод
координат»).;
●
Пользоваться
для
построения и исследований
цифровыми ресурсами.;
●
Знакомиться с историей
развития геометрии.;
Контроль
ная
работа

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

9
2

1
1

●
Формулировать
определение
правильных
многоугольников, находить их
элементы.;
●
Пользоваться
понятием
длины окружности, введённым с

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
29

5.4.

Радианная

5.5.

Площадь
элементов
(сектора

5.6.

мера
круга
и

угла. 1
и

1

его 1

сегмента).

Вычисление площадей фигур 2
включающих
элементы
круга.

1

Итого по разделу:
8
6.1. Понятие
о
движении 2
плоскости.
6.2. Параллельный
перенос, 1
поворот и симметрия.
6.3. Оси и центры симметрии.
1
6.4.

Простейшие применения в 2
решении задач.

1

помощью
правильных
многоугольников,
определять
число ,
длину
дуги
и
радианную меру угла.;
●
Проводить переход от
радианной
меры
угла
к
градусной и наоборот.;
●
Определять
площадь
круга.;
●
Выводить формулы (в
градусной и радианной мере)
для длин дуг, площадей секторов
и сегментов.;
●
Вычислять
площади
фигур, включающих элементы
окружности (круга).;
●
Находить
площади
в
задачах реальной жизни.;

Письменн
ый
контроль

z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

Контроль
ная
работа

https://school.oblako
z.ru/materials/463450

●
Разбирать
примеры,
иллюстрирующие
понятия
движения, центров и осей
симметрии.;
●
Формулировать
определения
параллельного
переноса, поворота и осевой
Контроль
симметрии.;
ная
●
Выводить их свойства,
работа
находить неподвижные точки.;
●
Находить центры и оси
симметрий простейших фигур.;
●
Применять параллельный
перенос и симметрию при
решении геометрических задач

https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450
https://school.oblako
z.ru/materials/463450

30

(разбирать примеры).;
● Использовать
для
построения
и
исследований
https://school.oblakoz.ru/ma
terials/463450 цифровые
ресурсы.;
Итого по разделу:
6
7.1. Повторение основных
1
понятий и методов курсов
7—9 классов, обобщение и
систематизация знаний.
7.2. Простейшие геометрические 1
фигуры и их свойства.
7.3. Измерение геометрических
величин.
7.4. Треугольники.

1

●
Оперировать понятиями:
фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана, биссектриса и высота
треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция;
окружность, Письменн
касательная;
равенство
и ый
подобие фигур, треугольников; контроль
параллельность
и
перпендикулярность
прямых,
угол
между
прямыми,
симметрия относительно точки и
прямой;
длина,
расстояние,
величина
угла,
площадь,
периметр.;
●
Использовать формулы:
периметра
и
площади
многоугольников,
длины
окружности и площади круга,
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.;
●
Оперировать понятиями:
прямоугольная
система

https://school.oblako
z.ru/materials/478845

https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845

31

7.5.

Параллельные
и 1
перпендикулярные прямые.

7.6.

Окружность и круг.

7.7.

Геометрические построения.

7.8.

Углы в окружности.
Вписанные и описанные
окружности
многоугольников.
Прямая и окружность.

1

7.10 Четырёхугольники.
.
Вписанные и описанные
четырехугольники.

1

7.9.

7.11 Теорема Пифагора и начала
.
тригонометрии. Решение
общих треугольников.

координат, вектор; использовать
эти понятия для представления
данных и решения задач, в том
числе из других учебных
предметов.;
●
Решать
задачи
на
повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между
различными частями курса.;
●
Выбирать
метод
для
решения задачи.;
●
Решать
задачи
из
повседневной жизни.;
●
Оперировать понятиями:
фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана, биссектриса и высота
треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция;
окружность,
касательная;
равенство
и
подобие фигур, треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность
прямых,
угол
между
прямыми,
симметрия относительно точки и
прямой;
длина,
расстояние,
величина
угла,
площадь,
периметр.;
●
Использовать формулы:
периметра
и
площади
многоугольников,
длины

Письменн
ый
контроль

Письменн
ый
контроль

Письменн
ый
контроль

https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845

https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845

https://school.oblako
z.ru/materials/478845

32

7.12 Правильные
.
многоугольники.

1

7.13 Преобразования плоскости.
.
7.14 Движения.
Подобие.
.
Симметрия.
7.15 Площадь. Вычисление
.
площадей. Площади
подобных фигур.
7.16 Декартовы координаты
.
плоскости.
7.17 Векторы на плоскости
.

на 1

1

окружности и площади круга,
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.;
●
Оперировать понятиями:
прямоугольная
система
координат, вектор; использовать
эти понятия для представления
данных и решения задач, в том
числе из других учебных
предметов.;
●
Решать
задачи
на
повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между
различными частями курса.;
●
Выбирать
метод
для
решения задачи.;
●
Решать
задачи
из
повседневной жизни.;
●
Оперировать понятиями:
фигура, точка, прямая, угол,
многоугольник, равнобедренный
и равносторонний треугольники,
прямоугольный
треугольник,
медиана, биссектриса и высота
треугольника, параллелограмм,
ромб, прямоугольник, квадрат,
трапеция;
окружность,
касательная;
равенство
и
подобие фигур, треугольников;
параллельность
и
перпендикулярность
прямых,
угол
между
прямыми,
симметрия относительно точки и
прямой;
длина,
расстояние,

Письменн
ый
контроль

https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845

Письменн
ый
контроль
Контроль
ная
работа

https://school.oblako
z.ru/materials/478845
https://school.oblako
z.ru/materials/478845
33

величина
угла,
площадь,
периметр.;
●
Использовать формулы:
периметра
и
площади
многоугольников,
длины
окружности и площади круга,
объёма
прямоугольного
параллелепипеда.;
●
Оперировать понятиями:
прямоугольная
система
координат, вектор; использовать
эти понятия для представления
данных и решения задач, в том
числе из других учебных
предметов.;
●
Решать
задачи
на
повторение основных понятий,
иллюстрацию связей между
различными частями курса.;
●
Выбирать
метод
для
решения задачи.;
●
Решать
задачи
из
повседневной жизни.;
Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

7
68

7

1

34

ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
Тема урока
п/п

Количество часов

Дата
изучения

Виды и
формы
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

Всего Контрольные Практические
работы
работы
1
2
3
4
5
6
7
8
9

Простейшие
геометрические объекты
Многоугольник,
ломаная
Смежные и
вертикальные углы
Смежные и
вертикальные углы
Смежные и
вертикальные углы
Смежные и
вертикальные углы
Смежные и
вертикальные углы
Смежные и
вертикальные углы
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов

1
1
1
1
1
1
1
1
1

0,25

Письменны
й контроль

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

35

10

11

12

13

14

15

16
17
18
19
20
21

Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов
Измерение линейных и
угловых величин,
вычисление отрезков и
углов
Периметр и площадь
фигур, составленных из
прямоугольников
Периметр и площадь
фигур, составленных из
прямоугольников
Понятие о равных
треугольниках и
первичные
представления о равных
фигурах
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства
треугольников
Три признака равенства

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

0,25

Письменны
й контроль

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet

1
1
1
1
1

0,25

Письменны
й контроль

36

22

23

24

25

26

27

28

29

30
31
32

треугольников
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Признаки равенства
прямоугольных
треугольников
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
Свойство медианы
прямоугольного
треугольника,
проведённой к
гипотенузе
Равнобедренные и
равносторонние
треугольники
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Признаки и свойства
равнобедренного
треугольника
Неравенства в
геометрии
Неравенства в
геометрии
Неравенства в

ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

1
1
1

0,25

Письменны
й контроль

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
37

33
34

35

36

37
38
39

40

41

геометрии
Неравенства в
геометрии
Прямоугольный
треугольник с углом в
30°
Прямоугольный
треугольник с углом в
30°
Контрольная работа по
теме "Треугольники"
Параллельные прямые,
их свойства
Пятый постулат
Евклида
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при

ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1
1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

Контрольная
работа
1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1
1

1

1

0,25

Письменны
й контроль

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

38

42

43

44

45

46
47
48
49

пересечении
параллельных прямых
секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей
Накрест лежащие,
соответственные и
односторонние углы,
образованные при
пересечении
параллельных прямых
секущей
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек
одной прямой до второй
прямой
Признак параллельности
прямых через равенство
расстояний от точек
одной прямой до второй
прямой
Сумма углов
треугольника
Сумма углов
треугольника
Внешние углы
треугольника
Внешние углы

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

0,25

Письменны
й контроль

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet

1
1
1

39

50

51
52
53
54
55
56
57

58
59
60
61
62
63

треугольника
Контрольная работа по
теме "Параллельные
прямые, сумма углов
треугольника"
Окружность, хорды и
диаметр, их свойства
Касательная к
окружности
Окружность, вписанная
в угол
Окружность, вписанная
в угол
Понятие о ГМТ,
применение в задачах
Понятие о ГМТ,
применение в задачах
Биссектриса и
серединный
перпендикуляр как
геометрические места
точек
Окружность, описанная
около треугольника
Окружность, описанная
около треугольника
Окружность, вписанная
в треугольник
Окружность, вписанная
в треугольник
Простейшие задачи на
построение
Простейшие задачи на
построение

1

ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

1
Контрольная
работа

1
1
1
1
1
1
1

1
1
1
1
1
1

0,25

Письменны
й контроль

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
40

Контрольная работа по
1
1
теме "Окружность и
круг. Геометрические
построения"
65
Повторение и
1
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7 класса
66
Итоговая контрольная
1
1
работа
67
Повторение и
1
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7 класса
68
Повторение и
1
обобщение знаний
основных понятий и
методов курса 7 класса
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
64

8 КЛАСС
№
п/
Тема урока
п

1

2
3

Параллелограмм
, его признаки и
свойства
Параллелограмм
, его признаки и
свойства
Параллелограмм
, его признаки и

Количество часов
Все
Контрольн
го
ые работы

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

Контрольная
работа
Письменны
й контроль

0,25

Практичес
кие работы

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

https://www.yaklass.ru/p/geomet
ria?YklShowAll=1

Дата
изучен
ия

Виды и
формы
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
41

4

5

6

7
8

9
10
11

свойства
Частные случаи
параллелограмм
ов
(прямоугольник,
ромб, квадрат),
их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограмм
ов
(прямоугольник,
ромб, квадрат),
их признаки и
свойства
Частные случаи
параллелограмм
ов
(прямоугольник,
ромб, квадрат),
их признаки и
свойства
Трапеция
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
Равнобокая и
прямоугольная
трапеции
Метод удвоения
медианы
Центральная

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

Письменн
ый опрос

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

1
1

0,25

0,25

Письменн
ый опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
42

12

13

14
15
16
17
18
19
20
21
22

23
24

симметрия
Контрольная
работа по теме
"Четырёхугольн
ики"
Теорема Фалеса
и теорема о
пропорциональн
ых отрезках
Средняя линия
треугольника
Средняя линия
треугольника
Трапеция, её
средняя линия
Трапеция, её
средняя линия
Пропорциональн
ые отрезки
Пропорциональн
ые отрезки
Центр масс в
треугольнике
Подобные
треугольники
Три признака
подобия
треугольников
Три признака
подобия
треугольников
Три признака

1

owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh

1
1
1
1
1
1
1
1

0,25

Письменн
ый опрос

43

25

26

27

28

29

30

31

подобия
треугольников
Три признака
подобия
треугольников
Применение
подобия при
решении
практических
задач
Контрольная
работа по теме
"Подобные
треугольники"
Свойства
площадей
геометрических
фигур
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмм
а
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмм
а
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмм
а

owAll=1

1

0,25

Письменн
ый опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

44

32

33

34

35
36
37
38

39

40

41

Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмм
а
Формулы для
площади
треугольника,
параллелограмм
а
Вычисление
площадей
сложных фигур
Площади фигур
на клетчатой
бумаге
Площади
подобных фигур
Площади
подобных фигур
Задачи с
практическим
содержанием
Задачи с
практическим
содержанием
Решение задач с
помощью
метода
вспомогательной
площади
Контрольная
работа по теме

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

Письменн
ый опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

0,25

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1
1
1

1

0,25

Письменн
ый опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
45

42

43

44

45

46

47

48

49

"Площадь"
Теорема
Пифагора и её
применение
Теорема
Пифагора и её
применение
Теорема
Пифагора и её
применение
Теорема
Пифагора и её
применение
Теорема
Пифагора и её
применение
Определение
тригонометриче
ских функций
острого угла
прямоугольного
треугольника,
тригонометриче
ские
соотношения в
прямоугольном
треугольнике
Основное
тригонометриче
ское тождество
Основное
тригонометриче
ское тождество

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
Письменн
ый опрос

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

0,25

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
46

50

51

52

53

54

55

56

Основное
тригонометриче
ское тождество
Контрольная
работа по теме
"Теорема
Пифагора и
начала
тригонометрии"
Вписанные и
центральные
углы, угол
между
касательной и
хордой
Вписанные и
центральные
углы, угол
между
касательной и
хордой
Вписанные и
центральные
углы, угол
между
касательной и
хордой
Углы между
хордами и
секущими
Углы между
хордами и
секущими

1

0,25

Письменн
ый опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

Письменн
ый опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

47

57

58

59

60

61

62

Вписанные и
описанные
четырёхугольни
ки, их признаки
и свойства
Вписанные и
описанные
четырёхугольни
ки, их признаки
и свойства
Вписанные и
описанные
четырёхугольни
ки, их признаки
и свойства
Применение
свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольни
ков при решении
геометрических
задач
Применение
свойств
вписанных и
описанных
четырёхугольни
ков при решении
геометрических
задач
Взаимное
расположение

Письменн
ый опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

Письменн
ый опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
48

63

64

65

66

67
68

двух
окружностей,
общие
касательные
Касание
окружностей
Контрольная
работа по теме
"Углы в
окружности.
Вписанные и
описанные
четырехугольни
ки"
Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Повторение
основных
понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
Итоговая
контрольная
работа
Повторение
основных

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

1

1

1

Письменн
ый опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
1

1
1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklSh
owAll=1
49

понятий и
методов курсов
7 и 8 классов,
обобщение
знаний
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

68

6

0

50

9 КЛАСС
№
п/
Тема урока
п

1

2

Определение
тригонометрическ
их функций углов
от 0° до 180°
Формулы
приведения

Количество часов
Всег
Контрольны
о
е работы

1

4

Теорема косинусов

1

5

Теорема косинусов

1

6

Теорема синусов

1

7

Теорема синусов

1

8

Теорема синусов

1

10
11
12

1

1
1
1

Электронные цифровые образовательные
ресурсы
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

Теорема косинусов

9

Виды и
формы
контроля

1

3

Нахождение длин
сторон и величин
углов
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников
Решение
треугольников

Практически
е работы

Дата
изучени
я

0,25

Письменны
й опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
51

13

14

15

16

17

18

19

20

21

Решение
треугольников
Практическое
применение теорем
синусов и
косинусов
Практическое
применение теорем
синусов и
косинусов
Контрольная
работа по теме
"Решение
треугольников"
Понятие о
преобразовании
подобия
Соответственные
элементы
подобных фигур
Соответственные
элементы
подобных фигур
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
Теорема о
произведении

1

1

0,25

Письменны
й опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
Письменны
й опрос

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
52

22

23

24

25

26

27

отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
Теорема о
произведении
отрезков хорд,
теорема о
произведении
отрезков секущих,
теорема о квадрате
касательной
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
Применение
теорем в решении
геометрических
задач
Контрольная
работа по теме
"Преобразование
подобия.
Метрические
соотношения в
окружности"
Определение

Письменны
й опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1

0,25

Письменны
й опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
53

28

29

30

31

32

33

34

векторов.
Физический и
геометрический
смысл векторов
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение вектора
на число
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение вектора
на число
Сложение и
вычитание
векторов,
умножение вектора
на число
Разложение
вектора по двум
неколлинеарным
векторам
Координаты
вектора
Скалярное
произведение
векторов, его
применение для
нахождения длин и
углов
Скалярное
произведение
векторов, его

l=1

Письменны
й опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
1

1

1

0,25

Письменны
й опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
54

35
36

37

38

39

применение для
нахождения длин и
углов
Решение задач с
помощью векторов
Решение задач с
помощью векторов
Применение
векторов для
решения задач
физики
Контрольная
работа по теме
"Векторы"
Декартовы
координаты точек
на плоскости

1

1

1

1

41

Уравнение прямой

1

43

44

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

0,25

Письменны
й опрос

1

1
Письменны
й опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1

Уравнение прямой

Уравнение
окружности
Координаты точек
пересечения
окружности и
прямой
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач

Письменны
й опрос

1

40

42

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

0,25

55

45

46

47

48

49
50
51
52
53
54

Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
Метод координат
при решении
геометрических
задач,
практических
задач
Контрольная
работа по теме
"Декартовы
координаты на
плоскости"
Правильные
многоугольники,
вычисление их
элементов
Число π. Длина
окружности
Число π. Длина
окружности
Длина дуги
окружности
Радианная мера
угла
Площадь круга,
сектора, сегмента
Площадь круга,
сектора, сегмента

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
1

Письменны
й опрос
1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1
1
1
1
1
1

0,25

Письменны
й опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
56

55
56
57
58
59
60
61

62

63

64

Площадь круга,
сектора, сегмента
Понятие о
движении
плоскости
Параллельный
перенос, поворот
Параллельный
перенос, поворот
Параллельный
перенос, поворот
Параллельный
перенос, поворот
Применение
движений при
решении задач
Контрольная
работа по темам
"Правильные
многоугольники.
Окружность.
Движения
плоскости"
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний. Измерение
геометрических
величин.
Треугольники
Повторение,
обобщение,
систематизация

1
1

0,25

Письменны
й опрос

1
1
1
1

0,25

Письменны
й опрос

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
1

1

0,25

Письменны
й опрос

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1
57

знаний.
Параллельные и
перпендикулярные
прямые
Повторение,
обобщение,
систематизация
знаний.
65
Окружность и
круг.
Геометрические
построения. Углы
в окружности
Повторение,
обобщение,
систематизация
66
знаний. Вписанные
и описанные
окружности
многоугольников
Итоговая
67
контрольная
работа
Повторение,
обобщение,
68
систематизация
знаний
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

Письменны
й опрос
1

1

0,25

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

1

68

https://www.yaklass.ru/p/geometria?YklShowAl
l=1

6

0

58

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных организаций./ Атанасян Л. С,
Бутузов В.Ф., Кадомцев СБ. идр.. — 2-е изд., стер. Москва: Просвещение, 2021.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
 Математика. Геометрия : 7—9-е классы : базовый уровень : методическое пособие
кпредметной линии учебников по геометрии Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б.,
Кадомцева и др./ — 2-е изд., стер. — Москва : Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://www.yaklass.ru