МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Челябинской области
Миасский городской округ
МАОУ "СОШ 22"

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 6739063)
учебного предмета «Математика».
Модуль «Вероятность и статистика»
для обучающихся 7 – 9 классов

г. Миасс, 2025 г.
1

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
В современном цифровом мире вероятность и статистика приобретают всё большую
значимость, как с точки зрения практических приложений, так и их роли в образовании,
необходимом каждому человеку. Возрастает число профессий, при овладении которыми
требуется хорошая базовая подготовка в области вероятности и статистики, такая
подготовка важна для продолжения образования и для успешной профессиональной
карьеры.
Каждый человек постоянно принимает решения на основе имеющихся у него данных.
А для обоснованного принятия решения в условиях недостатка или избытка информации
необходимо в том числе хорошо сформированное вероятностное и статистическое
мышление.
Именно поэтому остро встала необходимость сформировать у обучающихся
функциональную грамотность, включающую в себя в качестве неотъемлемой
составляющей умение воспринимать и критически анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных
процессов и зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты.
Знакомство в учебном курсе с основными принципами сбора, анализа и
представления данных из различных сфер жизни общества и государства приобщает
обучающихся к общественным интересам. Изучение основ комбинаторики развивает
навыки организации перебора и подсчёта числа вариантов, в том числе в прикладных
задачах. Знакомство с основами теории графов создаёт математический фундамент для
формирования
компетенций в области информатики и цифровых технологий. При
изучении статистики и вероятности обогащаются представления обучающихся о
современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли
статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы
вероятностного мышления.
В соответствии с данными целями в структуре программы учебного курса
«Вероятность и статистика» основного общего образования выделены следующие
содержательно-методические линии: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Содержание линии «Представление данных и описательная статистика» служит
основой для формирования навыков работы с информацией: от чтения и интерпретации
информации, представленной в таблицах, на диаграммах и графиках, до сбора,
представления и анализа данных с использованием статистических характеристик средних
и рассеивания. Работая с данными, обучающиеся учатся считывать и интерпретировать
данные, выдвигать, аргументировать и критиковать простейшие гипотезы, размышлять над
факторами, вызывающими изменчивость, и оценивать их влияние на рассматриваемые
величины и процессы.
Интуитивное
представление
о
случайной
изменчивости,
исследование
закономерностей и тенденций становится мотивирующей основой для изучения теории
вероятностей. Большое значение имеют практические задания, в частности опыты с
классическими вероятностными моделями.
Понятие вероятности вводится как мера правдоподобия случайного события. При
изучении учебного курса обучающиеся знакомятся с простейшими методами вычисления
вероятностей в случайных экспериментах с равновозможными элементарными исходами,
вероятностными законами, позволяющими ставить и решать более сложные задачи. В
учебный курс входят начальные представления о случайных величинах и их числовых
характеристиках.
В рамках
учебного
курса
осуществляется
знакомство
обучающихся с
2

множествами и основными операциями над множествами, рассматриваются примеры
применения для решения задач, а также использования в других математических курсах и
учебных предметах.
В 7–9 классах изучается учебный курс «Вероятность и статистика», в который входят
разделы: «Представление данных и описательная статистика»,
«Вероятность», «Элементы комбинаторики», «Введение в теорию графов».
Общее число часов, рекомендованных для изучения учебного курса
«Вероятность и статистика», – 102 часа: в 7 классе – 34 часа (1 час в неделю), в 8
классе – 34 часа (1 час в неделю), в 9 классе – 34 часа (1 час в неделю).
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение
таблиц, чтение и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых).
Чтение графиков реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц,
использование и интерпретация данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайнойизменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задачс помощью графов.

8КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над множествами:
переместительное, сочетательное, распределительное, включения. Использование
графического представления множеств для описания реальных процессов и явлений, при
решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
наборов. Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиямив природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
связь между числом вершин и числом рёбер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей. Условная вероятность. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента
в
виде
дерева.
Решение
задач
на
нахождение
вероятностей с помощью дерева случайного
эксперимента, диаграмм Эйлера.

9КЛАСС

Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным.
Перестановки и факториал. Сочетания и число сочетаний. Треугольник Паскаля.
3

Решение задач с использованием комбинаторики.
Геометрическая
вероятность.
Случайный
выбор
точки
из
фигуры на
плоскости, из отрезка и из дуги окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и распределение вероятностей. Математическое ожидание и
дисперсия. Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения
величины. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины «число успехов в
серии испытаний Бернулли».
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот.
Роль и значение закона больших чисел в природе и обществе.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 7
классе:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, представлять
данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по
массивам значений.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в
таблицах, на диаграммах, графиках.
Использовать для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, иметь представление о статистической устойчивости.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 8
классе:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних значений и мер
рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности элементарных
событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарнымисобытиями.
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы
Эйлера, числовая прямая.
Оперировать понятиями: множество, подмножество, выполнять операции над
множествами: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множеств,
применять свойства множеств.
Использовать графическое представление множеств и связей между ними для
описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из других учебных
предметов и курсов.
Предметные результаты освоения программы учебного курса к концу обучения в 9
классе:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках
в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков.
4

Решать
задачи
организованным
перебором
вариантов,
а
также с
использованием комбинаторных правил и методов.
Использовать описательные характеристики для массивов числовых данных, в том
числе средние значения и меры рассеивания.
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь результатами
проведённых измерений и наблюдений.
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе в
опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого
успеха, в сериях испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей. Иметь
представление
о законе
больших
чисел
как о проявлении
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел
в природе и обществе.

Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (7 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах,
5.1
представлять данные в виде таблиц, строить диаграммы (столбиковые
(столбчатые) и круговые) по массивам значений
Описывать
и
интерпретировать
реальные
числовые
данные,
5.2
представленные в таблицах, на диаграммах, графиках
Использовать для описания данных статистические характеристики:
5.3
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения,
размах
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен,
5.4
физических величин, антропометрических данных, иметь представление о
статистической устойчивости
Таблица 6
Проверяемые элементы содержания (7 класс)
Код
5.1

5.2
5.3

5.4

Проверяемый элемент содержания
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение
и построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков
реальных процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и
интерпретация данных
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и в обществе. Монета и
игральная кость в теории вероятностей
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число ребер и суммарная степень вершин.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров
путь). Представление об ориентированном графе. Решение задач с помощью графов
5

Таблица 7
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы 8 класса
Код
проверяемого
результата
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6

5.7

Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц,
диаграмм, графиков, представлять данные в виде таблиц, диаграмм,
графиков
Описывать данные с помощью статистических показателей: средних
значений и мер рассеивания (размах, дисперсия и стандартное отклонение)
Находить частоты числовых значений и частоты событий, в том числе по
результатам измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в опытах, зная вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями
Использовать графические модели: дерево случайного эксперимента,
диаграммы Эйлера, числовая прямая
Оперировать понятиями: множество, подмножество; выполнять операции
над множествами: объединение, пересечение, дополнение; перечислять
элементы множеств, применять свойства множеств
Использовать графическое представление множеств и связей между ними
для описания процессов и явлений, в том числе при решении задач из
других учебных предметов и курсов
Таблица 8
Проверяемые элементы содержания (8 класс)

Код
Проверяемый элемент содержания
5 Вероятность и статистика
5.1 Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков
Множество, элемент множества, подмножество. Операции над множествами:
5.2
объединение, пересечение, дополнение
Свойства
операций
над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
5.3
распределительное, включения
Использование графического представления множеств для описания реальных
5.4
процессов и явлений, при решении задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых
5.5
наборов. Диаграмма рассеивания
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь
5.6
между маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и
науке
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины,
5.7 связь между числом вершин и числом ребер. Правило умножения. Решение задач с
помощью графов
6

Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула сложения вероятностей
5.9 Условная вероятность. Правило умножения. Независимые события
Представление эксперимента в виде дерева. Решение задач на нахождение вероятностей
5.10
с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмм Эйлера
5.8

Таблица 9
Проверяемые требования к результатам освоения основной
образовательной программы (9 класс)
Код
Проверяемые предметные результаты освоения основной образовательной
проверяемого
программы основного общего образования
результата
5
Вероятность и статистика
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных
5.1
источниках в виде таблиц, диаграмм, графиков, представлять данные в виде
таблиц, диаграмм, графиков
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с
5.2
использованием комбинаторных правил и методов
Использовать описательные характеристики для массивов числовых
5.3
данных, в том числе средние значения и меры рассеивания
Находить частоты значений и частоты события, в том числе пользуясь
5.4
результатами проведенных измерений и наблюдений
Находить вероятности случайных событий в изученных опытах, в том числе
5.5
в опытах с равновозможными элементарными событиями, в сериях
испытаний до первого успеха, в сериях испытаний Бернулли
Иметь представление о случайной величине и о распределении
5.6
вероятностей
Иметь представление о законе больших чисел как о проявлении
5.7
закономерности в случайной изменчивости и о роли закона больших чисел в
природе и обществе
Таблица 10
Проверяемые элементы содержания (9 класс)
Код
5.1
5.2
5.3
5.4
5.5
5.6
5.7
5.8
5.9

Проверяемый элемент содержания
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных.
Чтение и построение таблиц, диаграмм, графиков по реальным данным
Перестановки и факториал
Сочетания и число сочетаний
Треугольник Паскаля. Решение задач с использованием комбинаторики
Геометрическая вероятность. Случайный выбор точки из фигуры на плоскости, из
отрезка и из дуги окружности
Испытание. Успех и неудача. Серия испытаний до первого успеха
Серия испытаний Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли
Случайная величина и распределение вероятностей
Математическое ожидание и дисперсия. Примеры математического ожидания как
теоретического среднего значения величины
7

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины "число успехов в серии
испытаний Бернулли"
Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частот. Роль и
5.11
значение закона больших чисел в природе и обществе
5.10

Таблица 1
Проверяемые на ОГЭ по математике требования
к результатам освоения основной образовательной программы
основного общего образования
Код
Проверяемые требования к предметным результатам освоения основной
проверяемого
образовательной программы основного общего образования на основе
требования
ФГОС
14
Умение оперировать понятиями: столбиковые и круговые диаграммы,
таблицы, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее
значения, размах числового набора; умение извлекать, интерпретировать и
преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на
диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и
явлений; умение распознавать изменчивые величины в окружающем мире
15
Умение оперировать понятиями: случайный
опыт
(случайный
эксперимент), элементарное событие (элементарный исход) случайного
опыта, случайное событие, вероятность события; умение находить
вероятности случайных событий в опытах с равновозможными
элементарными
событиями;
умение
решать
задачи
методом
организованного перебора и с использованием правила умножения; умение
оценивать вероятности реальных событий и явлений, понимать роль
практически достоверных и маловероятных событий в окружающем мире и
в жизни; знакомство с понятием независимых событий; знакомство с
законом больших чисел и его ролью в массовых явлениях
16
Умение выбирать подходящий изученный метод для решения задачи,
приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов математики в искусстве, описывать
отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития
математики как науки, приводить примеры математических открытий и их
авторов в отечественной и всемирной истории
Таблица 2
Перечень элементов содержания, проверяемых на ОГЭ
по математике
Код
Проверяемый элемент содержания
8.1 Описательная статистика
8.2 Вероятность
8.3 Комбинаторика
8.4 Множества
8.5 Графы

8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ТЕМАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/
п

Наименование разделов и Количество часов
Виды деятельности
тем программы
всег контр прак
о
ольны тичес
е
кие
работ работ
ы
ы
1.1 Представление данных в
1

Осваивать
способы
.
таблицах.
представления
статистических
1.2 Практические вычисления
1
данных и числовых массивов с
.
по табличным данным.
помощью таблиц и диаграмм с
использованием
актуальных
и
важных данных (демографические
1.3 Извлечение
и
1
данные,
производство
.
интерпретация табличных
промышленной
и
данных.
сельскохозяйственной
продукции,
общественные
и
природные
явления).;

Изучать методы работы с
табличными
и
графическими
представлениями данных с помощью
цифровых
ресурсов
в
ходе
практических работ;
1.4 Практическая
работа
0.5
1 •
Осваивать
способы
.
«Таблицы».
представления
статистических
данных и числовых массивов с
1.5 Графическое
0.5
помощью таблиц и диаграмм с
.
представление данных в
использованием
актуальных
и
виде
круговых,
важных данных (демографические
столбиковых (столбчатых)
данные,
производство
диаграмм.

Виды
формы
контроля

и Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

Письменный
контроль

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1.6
.
1.7
.

Чтение
и
построение
диаграмм.
Примеры демографических
диаграмм.

1.8 Практическая
.
«Диаграммы»

1
1

работа

Итого по разделу
Числовые

1

1

арифметическое.

1

Медиана числового набора.

1

Устойчивость

медианы.

1

Практическая
«Средние

работа
значения».

1

2.6 Наибольшее и наименьшее
.
значения числового набора.
2.7 Размах.
.

1

Среднее

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru


Осваивать понятия: числовой
набор, мера центральной тенденции
(мера центра), в том числе среднее
арифметическое, медиана.;

Описывать
статистические
данные
с
помощью
среднего
арифметического и медианы;

Решать задачи;

Изучать свойства средних, в
том числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практических
работ.;

Осваивать
понятия:
наибольшее и наименьшее значения
числового массива, размах.;

Решать задачи на выбор
способа
описания
данных
в
соответствии с природой данных и
целями исследования;

Письменный
контроль

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

Контрольная
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

7
наборы.

2.1
.
2.2
.
2.3
.
2.4
.
2.5
.

1

промышленной
и
сельскохозяйственной
продукции,
общественные
и
природные
явления).;
•
Изучать методы работы с
табличными
и
графическими Контрольная
представлениями данных с помощью работа
цифровых
ресурсов
в
ходе
практических работ;

Итого по разделу
3.1 Случайная изменчивость
.
(примеры).
3.2 Частота значений в
.
массиве данных.

2

1

1

8
1
1

 Осваивать
понятия:
частота
значений в массиве данных,
группировка данных, гистограмма.;

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

Группировка.

1

Гистограммы.

1

Практическая
работа
«Случайная изменчивость»

2

Итого по разделу:
4.1 Граф, вершина, ребро.
.
4.2 Представление задачи с
.
помощью графа.
4.3 Степень
(валентность)
.
вершины.

6
0,5

3.3
.
3.4
.
3.5
.

4.4
.
4.5
.
4.6

Число рёбер и суммарная
степень вершин.
Цепь и цикл.
Путь в графе.

0,5
0,25

0,25
0,5
0,5

1

 Строить
и
анализировать
гистограммы,
подбирать
подходящий шаг группировки.;
 Осваивать
графические
представления
разных
видов Письменный
случайной изменчивости, в том контроль
числе с помощью цифровых
ресурсов, в ходе практической
работы.;

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru


Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и
цикл.;

Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.;

Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.;

Осваивать
способы
представления задач из курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические
цепи,
функциональные соответствия) на
примерах;
•
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.;
•
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academy-

.
4.7
.
4.8
.
4.9
.

Представление о связности
графа.
Обход
графа
(эйлеров
путь).
Представление
об
ориентированных графах.

0,5

Итого по разделу:
5.1 Случайный
опыт
и
.
случайное событие.
5.2 Вероятность и частота
.
события.
5.3 Роль
маловероятных
.
и практически достоверных
событий в природе и в
обществе.
5.4 Монета и игральная кость в
.
теории вероятностей.
5.5 Практическая
работа
.
«Частота выпадения орла»

4
0,5

Итого по разделу:
6.1 Представление данных.
.
6.2 Описательная статистика.

4

0,5
0,5

0,5
1

1
1

1
2

ориентированный граф.;
•
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.;
•
Осваивать
способы
представления задач из курса
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные
соответствия) на примерах;
•
Осваивать понятия: граф,
вершина графа, ребро графа, степень
(валентность вершины), цепь и цикл.;
•
Осваивать понятия: путь в
графе, эйлеров путь, обход графа,
ориентированный граф.;
•
Решать задачи на поиск суммы
степеней вершин графа, на поиск
обхода графа, на поиск путей в
ориентированных графах.;
Осваивать
способы Письменный
1 •
представления задач из курса контроль
алгебры,
геометрии,
теории
вероятностей, других предметов с
помощью графов (карты, схемы,
электрические цепи, функциональные
соответствия) на примерах;

Повторять
изученное
выстраивать систему знаний.;

Решать
задачи

и
на

content.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academy-

представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.;

Обсуждать
примеры
случайных событий, мало вероятных
и
практически
достоверных
случайных событий, их роли в
природе и жизни чело века;

Повторять
изученное
и Контрольная
работа
выстраивать систему знаний.;

Решать
задачи
на
представление и описание данных с
помощью изученных характеристик.;

Обсуждать
примеры
случайных событий, мало вероятных
и
практически
достоверных
случайных событий, их роли в
природе и жизни чело века;

.

6.3 Вероятность
.
события.

случайного

Итого по разделу:
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

8 КЛАСС
№
Наименование
п/п разделов
и
программы

1.1.

2

5
34

1

3

content.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

4

Количество часов
тем всего контр прак
ольн
тиче
ые
ские
работ рабо
ы
ты
Представление данных.
0,5

Виды деятельности

●
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.;
●
Решать задачи на представление и

Виды и
формы
контроля

Электронные
(цифровые)
образовательн
ые ресурсы

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

1.2.

Описательная
статистика.

0,5

1.3.

Случайная
изменчивость.

0,5

1.4.

Средние
набора.

0,5

1.5.

Случайные события.

0,5

1.6.

Вероятности и частоты.

0,5

1.7.

Классические модели
теории вероятностей:
монета и игральная
кость

1

2.1.

числового

Итого по разделу
Отклонения.

описание данных с помощью изученных
характеристик.;
●
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости.;
●
Решать задачи на определение
частоты случайных событий, обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных и практически достоверных
случайных событий, их роли в природе и
жизни человека.;
●
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.;
●
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.;
●
Решать задачи на представление
группированных данных и описание
случайной изменчивости.;
●
Решать задачи на определение
0,5 частоты случайных событий, обсуждение
примеров
случайных
событий,
маловероятных
и
практически
достоверных случайных событий, их роли
в природе и жизни человека.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
Письменный https://academyконтроль
content.apkpro.ru/
ru

4
1

2.2.

Дисперсия
набора.

числового

1

2.3.

Стандартное
отклонение числового

1

● Осваивать понятия: дисперсия и
стандартное отклонение, использовать
эти характеристики для описания
рассеивания данных.;
● Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии
связи
по
диаграммам
рассеивания.;
● Строить диаграммы рассеивания по

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/

набора.
2.4.

Диаграммы
рассеивания

1

3.1.

Итого по разделу
Множество,
подмножество.

1

ru

● Осваивать
понятия:
множество,
элемент множества, подмножество.;
● Выполнять операции над множествами:
объединение,
пересечение,Письменный
дополнение.;
контроль
● Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,
распределительное, включения.;
● Использовать
графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов;
● Осваивать
понятия:
множество,
элемент множества, подмножество.;
● Выполнять операции над множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.;
● Использовать
свойства:
переместительное,
сочетательное,Письменный

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

4

3.2.

Операции
множествами:
объединение,
пересечение,
дополнение.

над

1

3.3.

Свойства операций над
множествами:
переместительное,
сочетательное,
распределительное,
включения.
Графическое

1

3.4.

0,5

имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера;
● Осваивать понятия: дисперсия иПисьменный
стандартное отклонение, использоватьконтроль
эти характеристики для описания
рассеивания данных.;
● Выдвигать гипотезы об отсутствии или
наличии
связи
по
диаграммам
рассеивания.;
● Строить диаграммы рассеивания по
имеющимся данным, в том числе с
помощью компьютера;

1

0,25

1

0,5

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academy-

представление
множеств.

распределительное, включения.;
контроль
● Использовать
графическое
представление множеств при описании
реальных процессов и явлений, при
решении задач из других учебных
предметов и курсов;

4.1.

Итого по разделу:
Элементарные события.

0,5

4.2.

Случайные события.

0,5

4.3.

Благоприятствующие
элементарные события.

1

4.4.

Вероятности событий.

1

content.apkpro.ru/
ru

4
●
Осваивать
понятия:
элементарное
событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий,
0,25 равновозможные элементарные события.;
Письменный
●
Решать
задачи
на
вычислениеконтроль
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать
задачи
на
вычисление
вероятностей
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными событиями
(с использованием монет, игральных костей,
других моделей) в ходе практической работы.;
●
Осваивать
понятия:
элементарное
событие, случайное событие как совокупность
благоприятствующих элементарных событий,
0,25 равновозможные элементарные события.;
Письменный
●
Решать
задачи
на
вычислениеконтроль
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать
задачи
на
вычисление
вероятностей
событий
в
опытах
с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

4.5.

4.6.

4.7.

Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями.
Случайный
выбор.

1

Практическая
работа
«Опыты
с
равновозможными
элементарными
событиями»

1

1

1

компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными элементарными событиями
(с использованием монет, игральных костей,
других моделей) в ходе практической работы.;
●
Осваивать понятия: элементарное
событие,
случайное
событие
как
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные
элементарные события.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными
элементарными
событиями, в том числе с помощью
компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы.;
0,5 ●
Осваивать понятия: элементарное Письменный
событие,
случайное
событие
как контроль
совокупность
благоприятствующих
элементарных событий, равновозможные
элементарные события.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий по вероятностям
элементарных событий случайного опыта.;
●
Решать задачи на вычисление
вероятностей событий в опытах с
равновозможными
элементарными

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

событиями, в том числе с помощью
компьютера.;
●
Проводить и изучать опыты с
равновозможными
элементарными
событиями (с использованием монет,
игральных костей, других моделей) в ходе
практической работы.;
Итого по разделу:
5.1. Дерево.

5.2.

5.3.

Свойства
дерева:
единственность пути,
существование висячей
вершины, связь между
числом
вершин
и
числом рёбер.
Правило умножения.

6
2

1

1

0,5

●
Осваивать понятия: дерево как граф безПисьменный
цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева,контроль
путь в дереве, диаметр дерева.;
●
Изучать
свойства
дерева:
существование
висячей
вершины,
единственность
пути
между
двумя
вершинами, связь между числом вершин и
числом рёбер.;
●
Решать задачи на поиск и перечисление
путей в дереве, определение числа вершин
или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в
том
числе
с
применением
правила
умножения.;
●
Осваивать понятия: дерево как граф без
цикла, висячая вершина (лист), ветвь дерева,
путь в дереве, диаметр дерева.;
●
Изучать
свойства
дерева:
существование
висячей
вершины,
единственность
пути
между
двумя
вершинами, связь между числом вершин и
числом рёбер.;
●
Решать задачи на поиск и перечисление
путей в дереве, определение числа вершин
или рёбер в дереве, обход бинарного дерева, в
том
числе
с
применением
правила
умножения.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru

Итого по разделу:
6.1. Противоположное
событие.

4
1

6.2.

Диаграмма

Эйлера.

0,5

6.3.

Объединение
и
пересечение событий.

0,5

6.4.

Несовместные события.

1

6.5.

Формула
сложения
вероятностей.

1

6.6.

Правило
умножения
вероятностей.

1

●
Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),
совместные и несовместные события.;
●
Изучать теоремы о вероятности
объединения
двух
событий
(формулы
сложения вероятностей).;
●
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.;
●
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного
опыта.;
●
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий.;
●
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.;
●
Решать задачи на поиск вероятностей, в
том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.;
•
Осваивать
понятия:
взаимно
противоположные события, операции над
событиями, объединение и пересечение
0,25 событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),Письменный
совместные и несовместные события.;
контроль
•
Изучать теоремы о вероятности
объединения
двух
событий
(формулы
сложения вероятностей).;
•
Решать задачи, в том числе текстовые

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

6.7.

Условная вероятность.

1

6.8.

Независимые события.

1

6.9.

Представление
случайного
эксперимента в
дерева.

1
виде

задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.;
•
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного
опыта.;
•
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий.;
•
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.;
•
Решать задачи на поиск вероятностей, в
том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.;
0,25 •
Осваивать
понятия:
взаимноПисьменный
противоположные события, операции надконтроль
событиями, объединение и пересечение
событий, диаграмма Эйлера (Эйлера—Венна),
совместные и несовместные события.;
•
Изучать теоремы о вероятности
двух
событий
(формулыПисьменный
0,25 объединения
сложения вероятностей).;
контроль
•
Решать задачи, в том числе текстовые
задачи
на
определение
вероятностей
объединения и пересечения событий с
помощью числовой прямой, диаграмм Эйлера,
формулы сложения вероятностей.;
•
Осваивать понятия: правило умножения
вероятностей,
условная
вероятность,
независимые события дерево случайного
опыта.;
•
Изучать
свойства
(определения)
независимых событий.;

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

•
Решать задачи на определение и
использование независимых событий.;
•
Решать задачи на поиск вероятностей, в
том числе условных, с использованием дерева
случайного опыта.;
Итого по разделу:
7.1. Представление данных.

8
●
Повторять изученное и выстраивать
систему знаний.;
●
Решать задачи на представление и
описание данных с помощью изученных
характеристик.;
●
Решать задачи с применением графов.;
●
Решать
задачи
на
нахождение
вероятности
случайного
события
по
вероятностям элементарных событий, в том
числе в опытах с равновозможными
элементарными событиями.;
●
Решать задачи на нахождение
вероятностей
объединения
и
Контрольная
пересечения событий, в том числе
работа
независимых,
с
использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта.;
●
Решать
задачи на
перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на нахождение вероятностей
событий с применением комбинаторики, в
том числе с использованием треугольника
Паскаля.;

0,5

7.2.

Описательная
статистика.

0,5

7.3.

Графы.

0,5

7.4.

Вероятность
случайного события.

0,5

7.5.

Элементы
комбинаторики.

2 1

Итого по разделу:

4

4

1

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

34

3

12

https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru
https://academycontent.apkpro.ru/
ru

9 КЛАСС
№
п/п

Наименование
разделов и тем
программы

Количество часов
всег контро практи
о
льные
ческие
работы работы
1

1.1.

Представление данных.

1.2.

Описательная статисти
ка.

1

1.3.

Операции над
событиями

1

1.4.

Независимость событий

1

1

Итого по разделу:
4
2.1.
Комбинаторное правило 0,5
умножения.
2.2.

Перестановки.

0,5

2.3..

Факториал.

0,5

2.4.

Сочетания и число

0,5

1

Характеристика деятельности
обучающихся
Повторять изученное и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей объединения и
пересечения событий, в том чис- ле
независимых, с использованием
графических представлений и дерева
случайного опыта.
Решать задачи на перечисление
комбинаций (числа перестановок, числа
сочетаний), на на- хождение
вероятностей событий с применением
комбинаторики, в том числе с
использованием треугольника Паскаля

Электронные
(цифровые)
Виды и
образовательны
формы
е ресурсы
контроля
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u

Осваивать понятия: комбинаторное
правило умножения, упорядоченная пара,
тройка объ- ектов, перестановка,
факториал числа, сочета- ние, число
сочетаний, треугольник Паскаля.
Решать задачи на перечисление
упорядоченных пар, троек, перечисление
перестановок и соче- таний элементов
различных множеств.
Решать задачи на применение числа
Письменны

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academy-

сочетаний.
Треугольник Паскаля.

1

Практическая работа
«Вычисление
вероятностей с
использованием
комбинаторных
функций электронных
таблиц»
Итого по разделу:
3.1.
Геометрическая
вероятность.

1

2.5.

2.6.

Случайный выбор точки 2
из фигуры на плоскости,
из отрезка, из дуги
окружности
Итого по разделу:
4
4.1.
Испытание.
1

4.2.

Успех и неудача.

1

4.3.

Серия испытаний до
первого успеха.

1

4.4.

Испытания Бернулли.

1

4.5.

Вероятности событий в

1

й контроль

Осваивать понятие геометрической
вероятности. Решать задачи на
нахождение вероятностей в опытах,
представимых как выбор точек из многоугольника, круга, отрезка или дуги
окружно- сти, числового промежутка

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u

1

1

4
2

3.2.

сочетаний в алгебре (сокращённое
умножение, бином Нью- тона).

1

Осваивать понятия: испытание,
элементарное событие в испытании
(успех и неудача), серия испытаний,
наступление первого успеха (неуда- чи),
серия испытаний Бернулли.
Решать задачи на нахождение
вероятностей со- бытий в серии
испытаний до первого успеха, в том
числе с применением формулы суммы
гео- метрической прогрессии.
Решать задачи на нахождение
вероятностей элементарных событий в
серии испытаний Бер- нулли, на

content.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u
Контрольн https://academyая работа
content.apkpro.ru/r
u

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
https://academy-

4.6.

серии
испытаний Бернулли
Практическая работа
«Испытания Бернулли»

Итого по разделу:
5.1.
Случайная величина и
распределение
вероятностей.
5.2.
Математическое
ожидание и дисперсия
случайной величины.
5.3.
Примеры
математического
ожидания как
теоретического
среднего значения
величины.
5.4.
Понятие о законе
больших чисел.
5.5.

5.6.

Измерение
вероятностей с
помощью частот.
Применение закона
больших чисел

1

нахождение вероятности определён- ного
числа успехов в серии испытаний
Бернулли. Изучать в ходе практической
Контрольн
работы, в том числе с помощью
ая работа
цифровых ресурсов, свойства
вероятности в серии испытаний Бернулли

1

6
1

1

1

1

1

1

1

content.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u

Освоить понятия: случайная величина,
https://academyзначение случайной величины,
content.apkpro.ru/r
распределение вероятностей.
u
Изучать и обсуждать примеры
https://academyдискретных и не- прерывных случайных
content.apkpro.ru/r
величин (рост, вес чело века, численность
u
населения, другие изменчивые величины,
https://academyрассматривавшиеся в курсе статистики),
content.apkpro.ru/r
модельных случайных величин,
u
связанных со случайными опытами
(бросание монеты, игральной кости, со
случайным выбором и т. п.).
Осваивать понятия: математическое
Письменны https://academyожидание случайной величины как
й контроль content.apkpro.ru/r
теоретическое среднее значение,
u
дисперсия случайной величины как
https://academyаналог дисперсии числового набора.
content.apkpro.ru/r
Решать задачи на вычисление
u
математического ожидания и дисперсии
https://academyдискретной случайной величины по
content.apkpro.ru/r
заданному распределению, в том числе
u
задач, связанных со страхованием и лотереями.
Знакомиться с математическим
ожиданием и дисперсией некоторых
распределений, в том числе
распределения случайной величины

«число успехов» в серии испытаний
Бернулли. Изучать частоту события в
повторяющихся слу- чайных опытах как
случайную величину.
Решать задачи на измерение
вероятностей с по- мощью частот.
Итого по разделу:
6.1.
Представление данных.

6
2

6.2.

Описательная
статистика.

2

1

6.3.

Вероятность случайного 2
события.

1

6.4.

Элементы комбинатори
ки.

2

6.5.

Случайные величины и
распределения

2

Итого по разделу:
10
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО
34
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ
ПОУРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС

Повторять изученное и выстраивать
систему
знаний.
Решать задачи на представление и
описание данных.
Решать задачи на нахождение
вероятностей событий, в том числе в
опытах с равновозможными
элементарными событиями, вероятностей
объединения и пересечения событий,
вычислять вероятности в опытах с
сериями случайных испытаний

1

3

https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u
Письменны https://academyй контроль content.apkpro.ru/r
u
https://academycontent.apkpro.ru/r
u
Контрольн https://academyая работа
content.apkpro.ru/r
u

1

Количество часов
№
п/п

1

Тема урока

Представление данных в
виде таблиц, диаграмм.

Всего

1

Контрольные
работы

Практические Виды и
формы
работы
контроля

Дата
изучения

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://academycontent.apkpro.ru/ru

2

3

4

5

6

7

8

9

Заполнение таблиц, чтение
и построение столбиковых
(столбчатых) и круговых
диаграмм
Представление данных в
виде таблиц, диаграмм.
Заполнение таблиц, чтение
и построение столбиковых
(столбчатых) и круговых
диаграмм
Чтение графиков реальных
процессов
Практическая работа по
теме "Извлечение
информации из диаграмм
и таблиц, использование и
интерпретация данных"
Описательная статистика:
среднее арифметическое,
медиана
Описательная статистика:
среднее арифметическое,
медиана
Описательная статистика:
размах, наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
Описательная статистика:
размах, наибольшее и
наименьшее значения,
квартили
Описательная статистика:
размах, наибольшее и

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

10

11

12

13

14

15

16

наименьшее значения,
квартили
Описательная статистика:
среднее гармоническое,
среднее гармоническое
числовых данных
Описательная статистика:
среднее гармоническое,
среднее гармоническое
числовых данных
Практическая работа по
теме "Описательная
статистика: практическая
работа"
Обобщение, контроль
Примеры случайной
изменчивости при
измерениях, в массовом
производстве. Тенденции
и случайные колебания
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты
значений; статистическая
устойчивость
Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты
значений; статистическая
устойчивость

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

1

1

1

Практическая
работа
Контрольная
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

17

18

19

20

21

22

23

24

Группировка данных,
представление случайной
изменчивости с помощью
диаграмм. Частоты
значений; статистическая
устойчивость
Практическая работа по
теме "Случайная
изменчивость"
Граф, вершина, ребро.
Степень вершины. Число
рёбер и суммарная степень
вершин. Понятие о
связных графах. Пути в
графах
Цепи и циклы. Обход
графа (эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном графе
Цепи и циклы. Обход
графа (эйлеров путь).
Понятие об
ориентированном графе
Решение задач с помощью
графов
Логика. Утверждения и
высказывания. Отрицание
утверждения, условные
утверждения, обратные и
равносильные
утверждения
Необходимые и
достаточные условия,

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

25

26
27
28

29

30

31

32

33

34

свойства и признаки
Противоположные
утверждения,
доказательства от
противного
Случайный эксперимент
(опыт) и случайное
событие
Вероятность и частота
случайного события
Вероятность и частота
случайного события
Роль маловероятных и
практически достоверных
событий в природе и в
обществе
Практическая работа по
теме "Вероятность и
частота случайного
события"
Повторение и обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
Повторение и обобщение.
Представление данных.
Описательная статистика
Повторение и обобщение.
Вероятность случайного
события
Повторение и обобщение.
Множества и
подмножества. Элементы

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

теории графов
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

34

1

4

8 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2

3

4

5

6

7

Тема урока

Повторение/
Представление данных в
виде таблиц и диаграмм.
Описательная статистика
Повторение/ Случайная
изменчивость.
Случайные события.
Вероятности и частоты.
Повторение. Элементы
теории множеств.
Элементы теории графов
Множество и
подмножество. Примеры
множеств в окружающем
мире
Пересечение и
объединение множеств.
Диаграммы Эйлера
Числовые множества.
Примеры множеств из
алгебры и геометрии
Перечисление элементов
множеств с помощью
организованного
перебора и правила
умножения. Формула
включения-исключения

Всего

1

1

1

1

Контрольные
работы

Практические
работы

Дата
Виды и формы
изучения контроля

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

8

9

10

11

12

13

Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Элементарные события.
Вероятности случайных
событий. Опыты с
равновозможными
элементарными
событиями. Случайный
выбор
Практическая работа по
теме "Вероятность
случайного события"
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и стандартное
отклонение числового
набора
Измерение рассеивания
числового массива.
Дисперсия и стандартное
отклонение числового

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

14

15

16

17

18

19
20

21

22

набора
Свойства дисперсии и
стандартного отклонения
Диаграммы рассеивания
двух наблюдаемых
величин. Линейная связь
на диаграмме
рассеивания
Практическая работа по
теме "Рассеивание
данных"
Контрольная работа по
теме "Описательная
статистика"
Дерево. Дерево
случайного
эксперимента. Свойства
деревьев:
единственность пути,
связь между числом
вершин и числом рёбер
Понятие о плоских
графах
Решение задач с
помощью деревьев
Логические союзы «И» и
«ИЛИ». Связь между
логическими союзами и
операциями над
множествами
Использование
логических союзов в
алгебре

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru

Контрольная
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

23

24
25

26

27

28

Случайные события как
множества элементарных
событий
Противоположные
события. Операции над
событиями
Формула сложения
вероятностей
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева
Правило умножения
вероятностей. Условная
вероятность.
Представление
случайного
эксперимента в виде
дерева

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

29

Независимые события

1

30

Независимые события

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

Повторение и
обобщение. Рассеивание
31
данных в числовых
массивах
Повторение и
обобщение. Операции
32
над множествами и
событиями. Деревья и
плоские графы
Повторение и
обобщение. Вероятность
33
случайного события.
Сложение и умножение
вероятностей
Повторение и
34
обобщение. Деревья и
плоские графы
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ
ПО ПРОГРАММЕ

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
34

1

2

9 КЛАСС
Количество часов
№
п/п

1

2
3
4

Тема урока

Повторение. Представление
данных. Описательная
статистика
Повторение. Операции над
событиями. Независимость
событий
Повторение. Деревья и плоские
графы
Комбинаторное правило
умножения

Всего

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

Перестановки и факториал

1

6

Число сочетаний и треугольник
Паскаля

1

7

Свойства чисел сочетаний

1

8

Бином Ньютона

1

10

11

Решение задач с использованием
комбинаторики
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из

Практические
работы

Электронные
цифровые
образовательные
ресурсы
https://academycontent.apkpro.ru/ru

5

9

Контрольные
работы

Дата
Виды и формы
изучения контроля

1

1

1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
36

12

13

14

15

16

17
18
19

20

21

отрезка, из дуги окружности
Геометрическая вероятность.
Случайный выбор точки из
фигуры на плоскости, из
отрезка, из дуги окружности
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Испытания. Успех и неудача.
Серия испытаний до первого
успеха
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Серия испытаний Бернулли.
Вероятности событий в серии
испытаний Бернулли
Случайный выбор из конечного
множества
Случайная величина и
распределение вероятностей.
Примеры случайных величин
Важные распределения — число
попыток в серии испытаний до
первого успеха и число успехов
в серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное
распределения)
Важные распределения — число
попыток в серии испытаний до

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1
1

1

Практическая
работа

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
37

22

23

24
25
26

27
28
29
30

первого успеха и число успехов
в серии испытаний Бернулли
(геометрическое и биномиальное
распределения)
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания
Математическое ожидание
случайной величины.
Физический смысл
математического ожидания.
Примеры использования
математического ожидания
Дисперсия и стандартное
отклонение случайной величины
Свойства математического
ожидания и дисперсии
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
Математическое ожидание и
дисперсия изученных
распределений
Неравенство Чебышева. Закон
больших чисел
Математические основания
измерения вероятностей
Роль и значение закона больших
чисел в науке, в природе и
обществе, в том числе в

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
1

1

Практическая
работа

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1

https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

1
1
1

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
38

31

32
33

социологических обследованиях
и в измерениях
Повторение и обобщение.
Вероятности случайных
событий. Элементы
комбинаторики
Повторение и обобщение. Закон
больших чисел

1

Итоговая контрольная работа

1

Повторение и обобщение. Серия
испытаний Бернулли.
Случайные величины и
34
распределения. Числовые
характеристики случайных
величин. Закон больших чисел
ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

https://academycontent.apkpro.ru/ru

https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru
https://academycontent.apkpro.ru/ru

1
1

1

34

1

3

39

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Математика. Вероятность и статистика: 7-9 классы: базовый уровень. Учебник в 2х частях/ И. Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. —
Москва : Просвещение, 2023.

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
 Математика. Вероятность и статистика : 7—9-е классы : базовый уровень : мет
дическое пособие к предметной линии учебников по вероятности и статистике И.
Р. Высоцкого, И. В. Ященко под ред. И. В. Ященко. — 2-е изд., стер. — Москва :
Просвещение, 2023.
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ ИНТЕРНЕТ
https://academy-content.apkpro.ru/ru