МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и науки Челябинской области
Миасский городской округ
МАОУ "СОШ № 22 "

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
(ID 662087)
учебного предмета «Геометрия»
для обучающихся 10-11 классов

г. Миасс, 2023 г.

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа по учебному предмету «Математика» базового уровня для
обучающихся 10 —11 классов разработана на основе Федерального государственного
образовательного стандарта среднего общего образования, с учётом современных мировых
требований, предъявляемых к математическому образованию, и традиций российского
образования. Реализация программы обеспечивает овладение ключевыми компетенциями,
составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность
общекультурного, личностного и познавательного развития личности обучающихся.
В рабочей программе учтены идеи и положения «Концепции развития математического
образования в Российской Федерации». В соответствии с названием концепции,
математическое образование должно, в частности, предоставлять каждому обучающемуся
возможность достижения уровня математических знаний, необходимого для дальнейшей
успешной жизни в обществе. Именно на решение этой задачи нацелена рабочая программа
базового уровня.
В эпоху цифровой трансформации всех сфер человеческой деятельности невозможно
стать образованным современным человеком без базовой математической подготовки. Уже в
школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин, а в жизни
после школы реальной необходимостью становится непрерывное образование, что требует
полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. Это
обусловлено тем, что в наши дни растёт число специальностей, связанных с
непосредственным применением математики: и в сфере экономики, и в бизнесе, и в
технологических областях, и даже в гуманитарных сферах. Таким образом, круг
обучающихся, для которых математика становится значимым предметом, существенно
расширяется.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются
фундаментальные структуры нашего мира: пространственные формы и количественные
отношения от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных,
необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных
математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования
современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной,
экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая
деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные
расчёты и составлять несложные алгоритмы, находить нужные формулы и применять их,
владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать
информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм и графиков, жить в условиях
неопределённости и понимать вероятностный характер случайных событий.
Одновременно с расширением сфер применения математики в современном обществе
всё более важным становится математический стиль мышления, проявляющийся в
определённых умственных навыках. В процессе изучения математики в арсенал приёмов и
методов мышления человека естественным образом включаются индукция и дедукция,
обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация,
абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений, правила их
конструирования раскрывают механизм логических построений, способствуют выработке
умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают
логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании
алгоритмической компоненты мышления и воспитании умений действовать по заданным
алгоритмам, совершенствовать известные и конструировать новые. В процессе решения
задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и
прикладная стороны мышления.

Обучение математике даёт возможность развивать у учащихся точную, рациональную
и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые, символические,
графические средства для выражения суждений и наглядного их представления.
Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является
общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и
методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об
особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Таким
образом, математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры
человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию
красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм,
усвоению идеи симметрии.
Цели изучения учебного курса
Важность учебного курса геометрии на уровне среднего общего образования
обусловлена практической значимостью метапредметных и предметных результатов
обучения геометрии в направлении личностного развития обучающихся, формирования
функциональной математической грамотности, изучения других учебных дисциплин.
Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении
геометрических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения
математической наукой явлений и процессов реального мира, месте геометрии в системе
наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует
формированию научного мировоззрения учащихся, а также качеств мышления, необходимых
для адаптации в современном обществе.
Геометрия является одним из базовых предметов на уровне среднего общего
образования, так как обеспечивает возможность изучения как дисциплин естественнонаучной направленности, так и гуманитарной.
Логическое мышление, формируемое при изучении обучающимися понятийных основ
геометрии и построении цепочки логических утверждений в ходе решения геометрических
задач, умение выдвигать и опровергать гипотезы непосредственно используются при
решении задач естественно-научного цикла, в частности из курса физики.
Умение ориентироваться в пространстве играет существенную роль во всех областях
деятельности человека. Ориентация человека во времени и пространстве ― необходимое
условие его социального бытия, форма отражения окружающего мира, условие успешного
познания и активного преобразования действительности. Оперирование пространственными
образами объединяет разные виды учебной и трудовой деятельности, является одним из
профессионально важных качеств, поэтому актуальна задача формирования у обучающихся
пространственного мышления как разновидности образного мышления ― существенного
компонента в подготовке к практической деятельности по многим направлениям.
Цель освоения программы учебного курса «Геометрия» на базовом уровне обучения –
общеобразовательное и общекультурное развитие обучающихся через обеспечение
возможности приобретения и использования систематических геометрических знаний и
действий, специфичных геометрии, возможности успешного продолжения образования по
специальностям, не связанным с прикладным использованием геометрии.
Программа по геометрии на базовом уровне предназначена для обучающихся средней
школы, не испытывавших значительных затруднений на уровне основного общего
образования. Таким образом, обучающиеся на базовом уровне должны освоить общие
математические умения, связанные со спецификой геометрии и необходимые для жизни в
современном обществе. Кроме этого, они имеют возможность изучить геометрию более

глубоко, если в дальнейшем возникнет необходимость в геометрических знаниях в
профессиональной деятельности.
Достижение цели освоения программы обеспечивается решением соответствующих
задач. Приоритетными задачами освоения курса «Геометрии» на базовом уровне в 10―11
классах являются:
● формирование представления о геометрии как части мировой культуры и осознание
её взаимосвязи с окружающим миром;
● формирование представления о многогранниках и телах вращения как о важнейших
математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные явления окружающего
мира;
● формирование умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире
многогранники и тела вращения;
● овладение методами решения задач на построения на изображениях
пространственных фигур;
● формирование умения оперировать основными понятиями о многогранниках и телах
вращения и их основными свойствами;
● овладение алгоритмами решения основных типов задач; формирование умения
проводить несложные доказательные рассуждения в ходе решения стереометрических задач
и задач с практическим содержанием;
● развитие
интеллектуальных
и
творческих
способностей
обучающихся,
познавательной активности, исследовательских умений, критичности мышления;
● формирование функциональной грамотности, релевантной геометрии: умение
распознавать проявления геометрических понятий, объектов и закономерностей в реальных
жизненных ситуациях и при изучении других учебных предметов, проявления зависимостей
и закономерностей, формулировать их на языке геометрии и создавать геометрические
модели, применять освоенный геометрический аппарат для решения практикоориентированных задач, интерпретировать и оценивать полученные результаты.
Отличительной особенностью программы является включение в курс стереометрии в
начале его изучения задач, решаемых на уровне интуитивного познания, и определённым
образом организованная работа над ними, что способствуют развитию логического и
пространственного мышления, стимулирует протекание интуитивных процессов, мотивирует
к дальнейшему изучению предмета.
Предпочтение отдаётся наглядно-конструктивному методу обучения, то есть
теоретические знания имеют в своей основе чувственность предметно-практической
деятельности. Развитие пространственных представлений у учащихся в курсе стереометрии
проводится за счёт решения задач на создание пространственных образов и задач на
оперирование пространственными образами. Создание образа проводится с опорой на
наглядность, а оперирование образом — в условиях отвлечения от наглядности, мысленного
изменения его исходного содержания.
Основные содержательные линии курса «Геометрии» в 10–11 классах:
«Многогранники», «Прямые и плоскости в пространстве», «Тела вращения», «Векторы и
координаты в пространстве». Формирование логических умений распределяется не только
по содержательным линиям, но и по годам обучения на уровне среднего общего
образования.
Содержание образования, соответствующее предметным результатам освоения
Примерной рабочей программы, распределённым по годам обучения, структурировано таким
образом, чтобы овладение геометрическими понятиями и навыками осуществлялось
последовательно и поступательно, с соблюдением принципа преемственности, чтобы новые
знания включались в общую систему геометрических представлений обучающихся,
расширяя и углубляя её, образуя прочные множественные связи.

Место учебного курса в учебном плане
В Учебном плане на изучение геометрии отводится не менее 2 учебных часов в
неделю в 10 классе и 1 учебного часа в неделю в 11 классе, всего за два года обучения не
менее 105 учебных часов.
Планируемые предметные результаты освоения Примерной рабочей программы курса
(по годам обучения)
Предметные результаты изучения геометрии на базовом уровне ориентированы на
достижение уровня математической грамотности, необходимого для успешного решения
задач в реальной жизни и создание условий для их общекультурного развития.
Освоение учебного курса «Геометрия» на базовом уровне среднего общего образования
должно обеспечивать достижение следующих предметных образовательных результатов:
10 класс

Оперировать понятиями: точка, прямая, плоскость.

Применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении
геометрических задач.

Оперировать понятиями: параллельность и перпендикулярность прямых и
плоскостей.

Классифицировать взаимное расположение прямых и плоскостей в
пространстве.

Оперировать понятиями: двугранный угол, грани двугранного угла, ребро
двугранного угла; линейный угол двугранного угла; градусная мера двугранного угла.

Оперировать понятиями: многогранник, выпуклый и невыпуклый
многогранник, элементы многогранника, правильный многогранник.

Распознавать основные виды многогранников (пирамида; призма,
прямоугольный параллелепипед, куб).

Классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации
(выпуклые и невыпуклые многогранники; правильные многогранники; прямые и наклонные
призмы, параллелепипеды).

Оперировать понятиями: секущая плоскость, сечение многогранников.

Объяснять принципы построения сечений, используя метод следов.

Строить сечения многогранников методом следов, выполнять (выносные)
плоские чертежи из рисунков простых объёмных фигур: вид сверху, сбоку, снизу.

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление расстояний между двумя точками, от точки до прямой,
от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми.

Решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или
алгоритмам, применяя известные аналитические методы при решении стандартных
математических задач на вычисление углов между скрещивающимися прямыми, между
прямой и плоскостью, между плоскостями, двугранных углов.

Вычислять объёмы и площади поверхностей многогранников (призма,
пирамида) с применением формул; вычислять соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных многогранников.


Оперировать понятиями: симметрия в пространстве; центр, ось и плоскость
симметрии; центр, ось и плоскость симметрии фигуры.

Извлекать,
преобразовывать
и
интерпретировать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.

Применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации
и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин.
11 класс

Оперировать понятиями: цилиндрическая поверхность, образующие
цилиндрической поверхности; цилиндр; коническая поверхность, образующие конической
поверхности, конус; сферическая поверхность.

Распознавать тела вращения (цилиндр, конус, сфера и шар).

Объяснять способы получения тел вращения.

Классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости.

Оперировать понятиями: шаровой сегмент, основание сегмента, высота
сегмента; шаровой слой, основание шарового слоя, высота шарового слоя; шаровой сектор.

Вычислять объёмы и площади поверхностей тел вращения, геометрических
тел с применением формул.

Оперировать понятиями: многогранник, вписанный в сферу и описанный
около сферы; сфера, вписанная в многогранник или тело вращения.

Вычислять соотношения между площадями поверхностей и объёмами
подобных тел.

Изображать изучаемые фигуры от руки и с применением простых чертёжных
инструментов.

Выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых объёмных
фигур: вид сверху, сбоку, снизу; строить сечения тел вращения.

Извлекать,
интерпретировать
и
преобразовывать
информацию
о
пространственных геометрических фигурах, представленную на чертежах и рисунках.

Оперировать понятием вектор в пространстве.

Выполнять действия сложения векторов, вычитания векторов и умножения
вектора на число, объяснять, какими свойствами они обладают.

Применять правило параллелепипеда.

Оперировать понятиями: декартовы координаты в пространстве, вектор,
модуль вектора, равенство векторов, координаты вектора, угол между векторами, скалярное
произведение векторов, коллинеарные и компланарные векторы.

Находить сумму векторов и произведение вектора на число, угол между
векторами, скалярное произведение, раскладывать вектор по двум неколлинеарным
векторам.


Задавать плоскость уравнением в декартовой системе координат.

Применять геометрические факты для решения стереометрических задач,
предполагающих несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной
форме.

Решать простейшие геометрические задачи на применение векторнокоординатного метода.

Решать задачи на доказательство математических отношений и нахождение
геометрических величин по образцам или алгоритмам, применяя известные методы при
решении стандартных математических задач.

Применять
простейшие
программные
средства
и
электроннокоммуникационные системы при решении стереометрических задач.

Приводить примеры математических закономерностей в природе и жизни,
распознавать проявление законов геометрии в искусстве.

Применять полученные знания на практике: анализировать реальные ситуации
и применять изученные понятия в процессе поиска решения математически
сформулированной проблемы, моделировать реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать построенные модели с использованием геометрических понятий и теорем,
аппарата алгебры; решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических
величин.
Содержание учебного курса (по годам обучения)
10 класс
Прямые и плоскости в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая, плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве:
параллельные прямые в пространстве; параллельность трёх прямых; параллельность прямой
и плоскости. Углы с сонаправленными сторонами; угол между прямыми в пространстве.
Параллельность плоскостей: параллельные плоскости; свойства параллельных плоскостей.
Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, куб, параллелепипед;
построение сечений.
Перпендикулярность прямой и плоскости: перпендикулярные прямые в пространстве,
прямые параллельные и перпендикулярные к плоскости, признак перпендикулярности
прямой и плоскости, теорема о прямой перпендикулярной плоскости. Углы в пространстве:
угол между прямой и плоскостью; двугранный угол, линейный угол двугранного угла.
Перпендикуляр и наклонные: расстояние от точки до плоскости, расстояние от прямой до
плоскости, проекция фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак
перпендикулярности двух плоскостей. Теорема о трёх перпендикулярах.
Многогранники
Понятие многогранника, основные элементы многогранника, выпуклые и невыпуклые
многогранники; развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма; грани и основания
призмы; прямая и наклонная призмы; боковая и полная поверхность призмы.
Параллелепипед, прямоугольный параллелепипед и его свойства. Пирамида: n-угольная
пирамида, грани и основание пирамиды; боковая и полная поверхность пирамиды;
правильная и усечённая пирамида. Элементы призмы и пирамиды. Правильные

многогранники: понятие правильного многогранника; правильная призма и правильная
пирамида; правильная треугольная пирамида и правильный тетраэдр; куб. Представление о
правильных многогранниках: октаэдр, додекаэдр и икосаэдр. Сечения призмы и пирамиды.
Симметрия в пространстве: симметрия относительно точки, прямой, плоскости.
Элементы симметрии в пирамидах, параллелепипедах, правильных многогранниках.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь боковой
поверхности и полной поверхности прямой призмы, площадь оснований, теорема о боковой
поверхности прямой призмы. Площадь боковой поверхности и поверхности правильной
пирамиды, теорема о площади усечённой пирамиды. Понятие об объёме. Объём пирамиды,
призмы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
11 класс
Тела вращения
Цилиндрическая поверхность, образующие цилиндрической поверхности, ось
цилиндрической поверхности. Цилиндр: основания и боковая поверхность, образующая и
ось; площадь боковой и полной поверхности.
Коническая поверхность, образующие конической поверхности, ось и вершина
конической поверхности. Конус: основание и вершина, образующая и ось; площадь боковой
и полной поверхности. Усечённый конус: образующие и высота; основания и боковая
поверхность.
Сфера и шар: центр, радиус, диаметр; площадь поверхности сферы. Взаимное
расположение сферы и плоскости; касательная плоскость к сфере; площадь сферы.
Изображение тел вращения на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса.
Комбинации тел вращения и многогранников. Многогранник, описанный около
сферы; сфера, вписанная в многогранник, или тело вращения.
Понятие об объёме. Основные свойства объёмов тел. Теорема об объёме
прямоугольного параллелепипеда и следствия из неё. Объём цилиндра, конуса. Объём шара
и площадь сферы.
Подобные тела в пространстве. Соотношения между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел.
Сечения цилиндра (параллельно и перпендикулярно оси), сечения конуса
(параллельное основанию и проходящее через вершину), сечения шара.
Векторы и координаты в пространстве
Вектор на плоскости и в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение
вектора на число. Разложение вектора по трём некомпланарным векторам. Правило
параллелепипеда. Решение задач, связанных с применением правил действий с векторами.
Прямоугольная система координат в пространстве. Координаты вектора. Простейшие задачи
в координатах. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Вычисление углов
между прямыми и плоскостями. Координатно-векторный метод при решении
геометрических задач.

Тематическое планирование учебного курса (по годам обучения)
10 класс
№ Наименование
разделов и тем программы
п/
п

1

Введение
стереометрию

Количество часов
Всег Контроль Практ
о
ные
ическ
работы
ие
работ
ы
в 10
0
2

Виды контроля

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме.
ubject/lesson/4756/consp
Получать представления о пространственных ect/ ]]
фигурах,
разбирать
простейшие
правила
изображения этих фигур.
Изображать прямую и плоскость на рисунке.
Распознавать многогранники, пирамиду, куб,
называть их элементы.
Делать рисунок куба, пирамиды, находить
ошибки в неверных изображениях.
Знакомиться с сечениями, с методом следов;
использовать для построения сечения метод
следов, кратко записывать шаги построения
сечения.
Распознавать вид сечения и отношений, в
которых сечение делит ребра куба, находить
площадь сечения.
Использовать подобие при решении задач на
построение сечений.
Знакомиться с аксиоматическим построением
стереометрии, с аксиомами стереометрии и
следствиями из них.
Иллюстрировать аксиомы рисунками
примерами из окружающей обстановки

и

2

Прямые и плоскости в 12
пространстве.
Параллельность прямых и
плоскостей

1

2

Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/6065/ ]]
аналогии.
Перечислять
возможные
способы
расположения двух прямых в пространстве,
иллюстрировать их на примерах.
Давать определение скрещивающихся прямых,
формулировать
признак
скрещивающихся
прямых и применять его при решении задач.
Распознавать призму, называть её элементы.
Строить сечения призмы на готовых чертежах.
Перечислять возможные способы взаимного
расположения
прямой
и
плоскости
в
пространстве,
приводить
соответствующие
примеры из реальной жизни.
Давать определение параллельности прямой и
плоскости.
Формулировать
признак
параллельности
прямой и плоскости, утверждение о прямой
пересечения двух плоскостей, проходящих через
параллельные прямые.
Решать практические задачи на построение
сечений многогранника.
Объяснять случаи взаимного расположения
плоскостей.
Давать определение параллельных плоскостей;
приводить примеры из реальной жизни и
окружающей
обстановки,
иллюстрирующие
параллельность плоскостей.
Использовать признак параллельности двух
плоскостей, свойства параллельных плоскостей
при решении задач на построение.
Объяснять, что называется параллельным
проектированием
и
как
выполняется

проектирование фигур на плоскость.
Изображать
в
параллельной
проекции
различные геометрические фигуры.
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий.

3

Перпендикулярность
прямых и плоскостей

12

0

2

Использовать при решении задач на
построение сечений понятие параллельности,
признаки и свойства параллельных прямых на
плоскости
Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/4724/]]
аналогии.
Объяснять, какой угол называется углом
между
пересекающимися
прямыми,
скрещивающимися прямыми в пространстве.
Давать
определение
перпендикулярных
прямых и прямой, перпендикулярной к
плоскости.
Находить углы между скрещивающимися
прямыми в кубе и пирамиде.
Приводить примеры из реальной жизни и
окружающей
обстановки,
иллюстрирующие
перпендикулярность прямых в пространстве и
перпендикулярность прямой к плоскости.
Формулировать признак перпендикуляр-ности
прямой и плоскости, применять его на практике:
объяснять перпендикулярность ребра куба и
диагонали его грани, которая его не содержит,
находить длину диагонали куба. Вычислять
высоту правильной треугольной и правильной
четырёхуголь-ной пирамид по длинам рёбер.
Решать задачи на вычисления, связанные с

перпендикулярностью прямой и плоскости, с
использованием при решении планиметрических
фактов и методов.
Объяснять, что называют перпендикуляром и
наклонной из точки к плоскости; проекцией
наклонной на плоскость. Объяснять, что
называется расстоянием: от точки до плоскости;
между параллельными плоскостями; между
прямой и параллельной ей плоскостью; между
скрещивающимися прямыми.
Находить эти расстояния в простых случаях в
кубе, пирамиде, призме.
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий.

4

Углы между прямыми 10
и плоскостями

1

2

Использовать при решении задач на
построение сечений теорему Пифагора, свойства
прямоугольных треугольников.
Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/6063/]]
аналогии.
Давать определение угла между прямой и
плоскостью, формулировать теорему о трёх
перпендикулярах и обратную к ней.
Находить угол между прямой и плоскостью в
многограннике, расстояние от точки до прямой на
плоскости,
используя
теорему
о
трёх
перпендикулярах.
Проводить
на
чертеже
перпендикуляр: из точки на прямую; из точки на
плоскость.
Давать определение двугранного угла и его
элементов. Объяснять равенство всех линейных
углов двугранного угла.

Находить на чертеже двугранный угол при
ребре пирамиды, призмы, параллелепипеда.
Давать определение угла между плоскостями.
Давать определение и формулировать признак
взаимно перпендикулярных плоскостей.
Находить углы между плоскостями в кубе и
пирамиде.
Использовать при решении задач основные
теоремы и методы планиметрии.
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий.

5

Многогранники

11

1

2

Использовать при решении задач на
построение
сечений
соотношения
в
прямоугольном треугольнике.
Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/6018/]]
аналогии. Давать определение параллелепипеда,
распознавать его виды и изучать свойства.
Давать определение пирамиды, распознавать
виды пирамид, формулировать свойства рёбер,
граней и высоты правильной пирамиды.
Находить
площадь
полной
и
боковой
поверхности пирамиды. Давать определение
усечённой пирамиды, называть её элементы.
Формулировать теорему о площади боковой
поверхности правильной усечённой пирамиды.
Решать задачи на вычисление, связанные с
пирамидами, а также задачи на построение
сечений.
Давать определение призмы, распознавать
виды призм, изображать призмы на чертеже.
Находить площадь полной или боковой

6

Объёмы
многогранников

9

1

2

7

Повторение: сечения, 4
расстояния и углы

1

2

поверхности призмы.
Изучать соотношения Эйлера для числа рёбер,
граней и вершин многогранника.
Изучать виды правильных многогранников, их
названия и количество граней. Изучать
симметрию многогранников .Объяснять, какие
точки называются симметричными относительно
данной точки, прямой или плоскости, что
называют центром, осью или плоскостью
симметрии
фигуры.
Приводить
примеры
симметричных фигур в архитектуре, технике,
природе. Моделировать реальные ситуации на
языке геометрии, исследовать построенные
модели с использованием геометрических
понятий, использовать подобие многогранников.
Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме.
ubject/lesson/4904/]]
Объяснять, как измеряются объёмы тел,
проводя аналогию с измерением площадей
многоугольников. Формулировать основные
свойства объёмов.
Изучать,
выводить
формулы
объёма
прямоугольного параллелепипеда, призмы и
пирамиды. Вычислять объём призмы и пирамиды
по их элементам. Применять объём для решения
стереометрических задач и для нахождения
геометрических величин. Моделировать реальные
ситуации на языке геометрии, исследовать
построенные
модели
с
использованием
геометрических понятий
Строить сечение многогранника методом
[[https://resh.edu.ru/s
следов. Давать определение расстояния между ubject/lesson/6133/]]
фигурами.
Находить
расстояние
между
параллельными плоскостями, между плоскостью

и
параллельной
ей
прямой,
между
скрещивающимися прямыми. Строить линейный
угол двугранного угла на чертеже многогранника
и находить его величину. Находить углы между
плоскостями в многогранниках
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО 68
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

5

14

11 класс
№
Наименование
п/п разделов
и
программы

1

Тела вращения

Количество часов
тем
Вс
Конт
Практ
его
рольны ические
е
работы
работы
12
0
2

Виды деятельности

Электронные
(цифровые)
образовательные
ресурсы

Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/6300/]]
аналогии.
Давать определения сферы и шара, их центра,
радиуса, диаметра. Определять сферу как фигуру
вращения окружности.
Исследовать взаимное расположение сферы и
плоскости, двух сфер, иллюстрировать это на
чертежах
и
рисунках.
Формулировать
определение касательной плоскости к сфере,
свойство и признак касательной плоскости.
Знакомиться с геодезическими линиями на
сфере. Объяснять, что называют цилиндром,
называть его элементы. Изучать, объяснять, как
получить
цилиндр
путём
вращения
прямоугольника.
Выводить, использовать
формулы для вычисления площади боковой
поверхности цилиндра. Изучать, распознавать

2

Объёмы тел

5

1

1

развертку цилиндра.
Изображать
цилиндр
и
его
сечения
плоскостью, проходящей через его ось,
параллельной или перпендикулярной оси.
Находить площади этих сечений. Моделировать
реальные ситуации на языке геометрии,
исследовать
построенные
модели
с
использованием
геометрических
понятий.
Объяснять, какое тело называют круговым
конусом, называть его элементы. Изучать,
объяснять, как получить конус путём вращения
прямоугольного треугольника. Изображать конус
и его сечения плоскостью, проходящей через ось,
и плоскостью, перпендикулярной к оси. Изучать,
распознавать развёртку конуса. Выводить,
использовать формулы для вычисления площади
боковой поверхности конуса. Находить площади
сечений, проходящих через вершину конуса или
перпендикулярных его оси. Объяснять, какое
тело называется усечённым конусом. Изучать,
объяснять, как его получить путём вращения
прямоугольной трапеции. Выводить, применять
формулу для вычисления площади боковой
поверхности усечённого конуса.
Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/4904/]]
аналогии. Выводить, использовать формулы
объёмов: призмы, цилиндра, пирамиды, конуса;
усечённой пирамиды и усечённого конуса.
Решать стереометрические задачи, связанные с
вычислением
объёмов.
Формулировать
определение шарового сегмента, шарового слоя,
шарового сектора.
Применять формулы для нахождения объёмов

3

4

Векторы
координаты
пространстве

Повторение,

и
в

10

1

2

7

1

1

шарового сегмента, шарового сектора.
Решать стереометрические задачи, связанные с
объёмом шара и площадью сферы.
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с
использованием
геометрических
понятий.
Актуализировать факты и методы планиметрии,
релевантные теме, проводить аналогии.
Решать стереометрические задачи, связанные с
соотношением объёмов и поверхностей подобных
тел в пространстве.
Моделировать реальные ситуации на языке
геометрии, исследовать построенные модели с
использованием геометрических понятий
Актуализировать
факты
и
методы
[[https://resh.edu.ru/s
планиметрии, релевантные теме, проводить ubject/lesson/4756/]]
аналогии. Оперировать понятием вектор в
пространстве.
Формулировать
правило
параллелепипеда при сложении векторов.
Складывать, вычитать векторы, умножать
вектор на число. Изучать основные свойства этих
операций. Давать определение прямоугольной
системы координат в пространстве. Выразить
координаты вектора через координаты его
концов. Выводить, использовать формулу длины
вектора и расстояния между точками. Выражать
скалярное произведение векторов через их
координаты, вычислять угол между двумя
векторами, двумя прямыми.
Находить угол
между прямой и плоскостью, угол между двумя
плоскостями аналитическими методами.
Выводить, использовать формулу расстояния
от точки до плоскости
Решать простейшие задачи на нахождение
[[https://resh.edu.ru/s

обобщение,
систематизация знаний

ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

длин и углов в геометрических фигурах, ubject/17/]]
применять теорему Пифагора, теоремы синусов и
косинусов. Находить площадь многоугольника,
круга. Распознавать подобные фигуры, находить
отношения длин и площадей. Использовать при
решении стереометрических задач факты и
методы планиметрии
34

3

6

КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
1

2
3
4

5
6
7

Тема урока

Основные
понятия
стереометрии:
точка,
прямая,
плоскость, пространство. Правила
изображения
на
рисунках:
изображения
плоскостей,
параллельных прямых (отрезков),
середины отрезка
Понятия:
пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость
Понятия:
пересекающиеся
плоскости, пересекающиеся прямая
и плоскость
Знакомство
с
многогранниками,
изображение
многогранников на рисунках, на
проекционных чертежах
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
Начальные сведения о кубе и
пирамиде, их развёртки и модели.
Сечения многогранников
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них

Количество часов
Дата
Контро
Провер
Всего
льные
работы

очные
работы

Виды и формы
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

8
9
10
11

12

13

14
15
16
17

Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Понятие об аксиоматическом
построении стереометрии: аксиомы
стереометрии и следствия из них
Взаимное
расположение
прямых
в
пространстве:
пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые
Параллельность
прямых
и
плоскостей
в
пространстве:
параллельные
прямые
в
пространстве; параллельность трёх
прямых
Параллельность
прямых
и
плоскостей
в
пространстве:
Параллельность
прямой
и
плоскости
Углы
с
сонаправленными
сторонами

1

Угол между
пространстве

прямыми

1

Угол между
пространстве

прямыми

в

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/conspect/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6065/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6065/

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6065/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6065/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6065/

в

Параллельность
плоскостей:
параллельные плоскости

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6065/

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6129/

18
19
20

Свойства
плоскостей

параллельных

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6129/

Простейшие пространственные
фигуры на плоскости: тетраэдр,
куб, параллелепипед
Построение сечений

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5444/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5444/

21

Построение сечений

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5444/

22

23
24
25
26
27
28

Контрольная работа по теме
"Прямые
и
плоскости
в
пространстве.
Параллельность
прямых и плоскостей"
Перпендикулярность прямой и
плоскости:
перпендикулярные
прямые в пространстве
Прямые
параллельные
и
перпендикулярные к плоскости

1

Прямые
параллельные
перпендикулярные к плоскости

1

и

Контрольная
работа

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5444/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4724/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4724/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4724/

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

1

Признак перпендикулярности
прямой и плоскости

1

Теорема
о
прямой
перпендикулярной плоскости

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4757/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4757/
0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4757/

29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

39

Теорема
о
прямой
перпендикулярной плоскости

1

Теорема
о
прямой
перпендикулярной плоскости

1

Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Перпендикуляр и наклонные:
расстояние от точки до плоскости,
расстояние от прямой до плоскости
Углы в пространстве: угол
между прямой и плоскостью

1

Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла

1

Двугранный угол, линейный
угол двугранного угла

1

Перпендикулярность
плоскостей:
перпендикулярности
плоскостей
Перпендикулярность
плоскостей:
перпендикулярности

1

признак
двух
признак
двух

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4757/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4757/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6127/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6127/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6127/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6127/

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6063/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6063/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6063/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

40

41
42
43
44

45

46

47
48

плоскостей
Перпендикулярность
плоскостей:
перпендикулярности
плоскостей
Теорема
о
перпендикулярах
Теорема
перпендикулярах

о

Теорема
перпендикулярах

о

признак
двух
трёх

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

трёх
трёх

Контрольная работа по темам
"Перпендикулярность прямых и
плоскостей" и "Углы между
прямыми и плоскостями"
Понятие
многогранника,
основные
элементы
многогранника,
выпуклые
и
невыпуклые
многогранники;
развёртка многогранника
Призма: n-угольная призма;
грани и основания призмы; прямая
и наклонная призмы; боковая и
полная поверхность призмы
Параллелепипед,
прямоугольный параллелепипед и
его свойства
Пирамида:
n-угольная
пирамида, грани и основание
пирамиды; боковая и полная
поверхность пирамиды; правильная

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

1

1

Контрольная
работа

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4748/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6018/

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5443/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5443/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
5866/

49

50
51

52
53

54

55
56

и усечённая пирамида
Правильные
многогранники:
понятие
правильного
многогранника; правильная призма
и
правильная
пирамида;
правильная треугольная пирамида
и правильный тетраэдр; куб
Представление о правильных
многогранниках:
октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Симметрия в пространстве:
симметрия относительно точки,
прямой,
плоскости. Элементы
симметрии
в
пирамидах,
параллелепипедах,
правильных
многогранниках
Вычисление
элементов
многогранников: рёбра, диагонали,
углы
Площадь боковой поверхности
и полной поверхности прямой
призмы,
площадь
оснований,
теорема о боковой поверхности
прямой призмы
Площадь боковой поверхности
и
поверхности
правильной
пирамиды, теорема о площади
боковой поверхности усечённой
пирамиды
Контрольная работа по теме
"Многогранники"
Понятие об объёме

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4023/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4023/
0,25

1

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4023/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4023/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2031/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2031/

1

1

Контрольная
работа

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2031/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/

4904/

57

Объём пирамиды

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/

58

Объём пирамиды

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/

59

Объём пирамиды

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/

60
61

Объём пирамиды
Объём призмы

0,25

1

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/

62

Объём призмы

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/

63
64
65

66

Объём призмы

0,25

1

Контрольная работа по теме
"Объёмы многогранников"

1

Повторение,
обобщение
систематизация
знаний.
Построение
сечений
в
многограннике
Повторение,
обобщение
систематизация
знаний.
Вычисление расстояний: между
двумя точками, от точки до
прямой, от точки до плоскости,

1

1

Письменный
контроль
Контрольная
работа

1

0,25

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4046/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/

Письменн
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/

67
68

между
скрещивающимися
прямыми
Итоговая контрольная работа
Повторение,
обобщение
систематизация
знаний.
Вычисление
углов:
между
скрещивающимися
прямыми,
между прямой и плоскостью,
двугранных углов, углов между
плоскостями
ОБЩЕЕ
КОЛИЧЕСТВО
ЧАСОВ ПО ПРОГРАММЕ

1

Контрольная
работа

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/

1
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/

68

5

14

11 КЛАСС
№
п/п

1

2

3

4

Тема урока

Сфера и шар: центр, радиус,
диаметр; площадь поверхности
сферы
Взаимное
расположение
сферы и плоскости; касательная
плоскость к сфере; площадь
сферы
Изображение сферы, шара на
плоскости. Сечения шара
Цилиндрическая поверхность,
образующие
цилиндрической
поверхности, ось цилиндрической
поверхности

Количество часов
Всего
Кон
Про
трольна верочна
я работа я работа
1

Д
ата

Виды и формы
контроля

Электронные цифровые
образовательные ресурсы

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4034/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4034/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4034/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6300/

5

6

7

8

9

10

11

12

13

Цилиндр: основания и боковая
поверхность, образующая и ось;
площадь боковой и полной
поверхности
Изображение цилиндра на
плоскости. Развёртка цилиндра.
Сечения цилиндра (плоскостью,
параллельной
или
перпендикулярной оси цилиндра)
Коническая
поверхность,
образующие
конической
поверхности, ось и вершина
конической поверхности
Конус: основание и вершина,
образующая и ось; площадь
боковой и полной поверхности
Усечённый
конус:
образующие и высота; основания
и боковая поверхность
Изображение
конуса
на
плоскости. Развёртка конуса.
Сечения конуса (плоскостью,
параллельной
основанию,
и
плоскостью, проходящей через
вершину)
Комбинация тел вращения и
многогранников

1

Многогранник,
описанный
около сферы; сфера, вписанная в
многогранник
или
в
тело
вращения
Понятие об объёме. Основные
свойства объёмов тел

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6300/
1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6300/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6300/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4903/
1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4903/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4903/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4906/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4904/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/

4904/
14

Объём цилиндра, конуса

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4904/
15

16

17

18

19

20

Объём шара и площадь сферы

1

Подобные
тела
в
пространстве.
Соотношения
между площадями поверхностей,
объёмами подобных тел
Контрольная работа по темам
"Тела вращения" и "Объемы тел"

1

Вектор на плоскости и в
пространстве

1

Сложение
векторов

1

и

вычитание

Умножение вектора на число

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4904/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4904/

1

Контрольная
работа

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4904/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2506/
https://resh.edu.ru/subject/lesson/
2030/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
3037/
21

22

23

24

Разложение вектора по трём
некомпланарным
векторам.
Правило параллелепипеда
Решение задач, связанных с
применением правил действий с
векторами
Прямоугольная
система
координат
в
пространстве.
Координаты вектора. Простейшие
задачи в координатах
Угол
между
векторами.

1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
3037/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
3037/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
3037/
1

0,25

Письменный

Скалярное произведение векторов
25

26

27

28

29

30

31

32

33

Вычисление углов
прямыми и плоскостями

между

Координатно-векторный
метод
при
решении
геометрических задач
Контрольная работа по теме
"Векторы
и
координаты
в
пространстве"
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Основные
фигуры,
факты,
теоремы курса планиметрии
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Основные
фигуры,
факты,
теоремы курса планиметрии
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Задачи
планиметрии
и
методы
их
решения
Повторение, обобщение и
систематизация знаний. Задачи
планиметрии
и
методы
их
решения
Повторение, обобщение и
систематизация
знаний.
Основные
фигуры,
факты,
теоремы курса стереометрии
Итоговая контрольная работа

контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6404/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6404/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6404/
1

1

Контрольная
работа

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
6404/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/
1

0,25

Письменный
контроль

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/
1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/
1

1

Контрольная
работа

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/

34

Повторение, обобщение
систематизация знаний

и

ОБЩЕЕ КОЛИЧЕСТВО ЧАСОВ ПО
ПРОГРАММЕ

1

https://resh.edu.ru/subject/lesson/
4756/
34

3

6

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО
ПРОЦЕССА
ОБЯЗАТЕЛЬНЫЕ УЧЕБНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧЕНИКА


Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия. 10-11 класс. Учебник. Базовый и углублённый
уровни\ Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. и др.– Москва:
Просвещение, 2022

МЕТОДИЧЕСКИЕ МАТЕРИАЛЫ ДЛЯ УЧИТЕЛЯ
 Геометрия. Контрольные работы. 10-11 класс.\ Иченская М. А. – Москва:
Просвещение, 2022
 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия.
Геометрия :10—11-е классы : базовый и углублённый уровни :
методические
рекомендации
к
учебнику
Л. С. Атанасяна, В. Ф. Бутузова, С. Б. Кадомцева и др. — Москва :
Просвещение, 2022
ЦИФРОВЫЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ РЕСУРСЫ И РЕСУРСЫ СЕТИ
ИНТЕРНЕТ
https://urok.1c.ru
https://resh.edu.ru
https://uchi.ru